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Quesiti

Centro di massa                                     

Esercizio n. 1

Sull’asse x sono collocate tre masse: m₁ = 200 g nell’origine , m₂ = 500 g in x₂ = 30 cm e m₃ = 400 g in x₃ = 70 cm.

Si determini il loro centro di massa.

R.: 0,39 m ;

Esercizio n. 2

Un sistema è formato dalle seguenti masse, situate nel piano xy: m₁ = 4,0 kg nel punto (0 m, 5,0 m), m₂ = 7,0 kg nel punto (3,0 m, 8,0 m) e m₃ = 5,0 kg nel punto (–3,0 m, –6,0 m).

Si determini il centro di massa del sistema.

R.: 0,38 m ; 2,88 m ;

Esercizio n. 3

Una sfera di massa m, situata nell’origine di un sistema di coordinate, esplode in due frammenti che partono lungo l’asse x in direzioni opposte.

Quando uno dei frammenti (avente una massa di 0,270·m si trova nel punto x = 70 cm, dove si trova l’altro frammento?

R.: – 26 cm

Esercizio n. 4

Una sfera di massa m, situata nell’origine di un sistema di coordinate, esplode in tre frammenti equivalenti.

Se in un certo istante un frammento si trova sull’asse x in x = 40 cm ed un altro frammento nel punto x = 20 cm , y = – 60 cm, dove si troverà il terzo frammento.

R.: – 60 cm ; 60 cm ;

Esercizio n. 5

Un pezzo d’acciaio ricavato da una lamina uniforme ha la forma indicata in figura. Calcolare le coordinate del centro di massa.

R.: 11,7 cm ; 13,3 cm ;

Esercizio n. 6

Calcolare il centro di massa di una lamiera a forma di triangolo rettangolo equilatero a densità uniforme rispetto al sistema di riferimento di figura.

R.: 2·a / 3 ; a / 3 ;

Esercizio n. 7

Calcolare il centro di massa di un semidisco di raggio a e densità uniforme rispetto al sistema di riferimento di figura.

R.: 0 ; 4·a / 3·p ;

Esercizio n. 8

Una lastra circolare di raggio R ha un foro circolare di raggio R/2. La densità della lastra è costante.

Si trovi il centro di massa della lastra rispetto al sistema di riferimento di figura.

R.: 0 ; R / 6 ;

Esercizio n. 9

Due vagoni ferroviari identici, i cui centri di massa si trovano ad una distanza d, sono situati su un binario orizzontale e vengono avvicinati l’uno all’altro mediante il cavo di un verricello posto su uno dei vagoni.

a)  Si descriva il loro moto relativo.

b)  Si ripeta il problema, nel caso in cui la massa di un vagone sia tre volte più grande dell’altro.

R.:

Esercizio n. 10

In una sfera di piombo di raggio R è praticata una cavità sferica in modo tale che la sua superficie sia tangente alla superficie esterna della sfera e passi per il centro. La massa della sfera prima di praticare la cavità era M.

Con quale forza, secondo la legge di gravitazione universale, la sfera attirerà una sferetta m posta a distanza d dal centro della sfera?

R.: (G· M·m /d²) · {1 – 1/[8·(1 – R/2·d)²]}

Esercizio n. 11

Un cane di massa m = 5 kg è fermo all’estremo di una zattera di massa M = 20 kg e dista d = 6 m dalla riva.

Esso cammina per l = 3 m (l , lunghezza della zattera) verso la riva e si ferma. Quanto dista il cane dalla riva ?

R.: 3,6 m ;

Esercizio n. 12

Un proietto è lanciato con una velocità di 20 m/s sotto un angolo di 30° con l’orizzontale.

Nel corso della sua traiettoria esplode, suddividendosi in due frammenti, uno dei quali ha una massa doppia di quella dell’altro.

I due frammenti colpiscono il suolo nello stesso istante.

Il frammento con la massa minore colpisce il suolo a 20 m dal punto di lancio nel verso in cui è stato sparato il proietto.

In quale punto colpisce il suolo il secondo frammento?

R.: 43 m ;

Esercizio n. 13

Un uomo di massa M = 80 kg viaggia su un carrello di massa m = 40 kg su un pavimento orizzontale con una velocità di v_CM = 2 m/s. L’uomo salta giù dal carrello dalla parte posteriore e la sua velocità rispetto al suolo è di v_M = 1 m/s nella direzione del moto del carrello ma nel verso opposto.

a)  Qual è la velocità del centro di massa del sistema uomo–carrello prima che l’uomo salti e dopo che ha saltato?

b)  Qual è la velocità del carrello v_m dopo che l’uomo ha saltato?

c)  Qual è la velocità del centro di massa dopo che l’uomo ha urtato il suolo arrestandosi?

d)  A quale forza è dovuta la variazione della velocità del centro di massa?

e)  Quanta energia è stata spesa dall’uomo nel salto?

R.: 2 m/s ; 8 m/s ; 8/3 m/s ; attrito ; 1080 J ;