Distribuzione normale standardizzata

Una distribuzione normale si dice standardizzata  se m = 0  e s² = 1

Trasformando la variabile casuale X nella variabile standardizzata

La funzione di densità è

 Le caratteristiche salienti  della distribuzione normale standardizzata  sono :

·         è definita in tutto l'asse reale;

·         è sempre positiva;

·         è crescente per x < 0, decrescente per x > 0 e assume un

      massimo per x = 0;

·         ha per asintoto orizzontale l’asse delle ascisse;

·         il grafico della funzione è simmetrico rispetto all’asse

     ordinate;

·         possiede due flessi a tangente obliqua rispettivamente nei punti x = 1, x = -1

La funzione di ripartizione  della distribuzione normale standardizzata  è :

 Tale funzione esprime

·         la probabilità che una variabile casuale Z assuma tutti i valori minori o uguali a z

·         l’area sottesa dalla curva della funzione di densità e l’asse delle ascisse, ossia l'integrale definito

        della funzione densità vale 1

La curva che rappresenta la funzione di ripartizione  è detta curva

di Quetelet.

Osservazioni

1. Il calcolo della probabilità che la variabile casuale continua X

 assuma un valore compreso  tra x₁ e x₂

 equivale al calcolo della   probabilità che la variabile  standardizzata Z assume un valore compreso tra z₁ e

 z₂. Tale probabilità rappresenta l’area sottesa dalla curva della funzione di densità e l’asse delle ascisse

 nell’intervallo z₁,z₂, oppure la differenza dei valori della funzione di ripartizione agli estremi dell’intervallo

 z₁,z₂.

 2. Per il calcolo della   probabilità che la variabile  standardizzata Z assume un valore compreso tra z1 e z2

 si utilizzano le tavole di Sheppard o  applet Java

3. Alcuni valori notevoli di probabilità

Esempio con Excel