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Funzione densità d probabilità

Una variabile casuale continua  è una variabile casuale che può assumere tutti  valori compresi in un

 intervallo reale limitato o illimitato.

 La distribuzione di probabilità di una variabile casuale continua  è una   funzione continua detta funzione  di

 densità di probabilità della variabile X, tale che :

• f(x)≥0;

•   ,se f(x )  è definita  in un intervallo limitato ; se f(x )  è definita  in   R.

La funzione densità ha per grafico una curva di ordinate non negative, tale che l’area sottesa alla curva

 nell’intervallo di definizione sia uguale a 1. La probabilità che la variabile casuale  assuma un qualsiasi valore

 compreso tra due valori  è l'integrale definito della funzione nell'intervallo [x₁,x₂]

  ossia è la misura dell’area sottesa alla curva

Osservazione

La probabilità in un punto è nulla in quanto ,se gli estremi di integrazione coincidono, l’integrale è nullo

I parametri per analizzare una distribuzione continua di probabilità sono:

• il valore medio di una variabile casuale continua  o valore atteso : rappresenta il valore centrale

   attorno  al quale si distribuiscono i possibili valori che la variabile casuale può assumere.

   

  

   

·          ·        la varianza di una variabile casuale continua : indica il grado di dispersione dei valori rispetto al

 va      valore atteso

·          il valore modale di una variabile casuale continua :il valore in cui la funzione densità di

      probabilità assume il valore massimo

•         la mediana di una variabile casuale continua : il valore che dimezza l’area sottesa alla curva

           di densità di probabilità

Esempio con Excel