I docenti dì scienze lo chiamano l'esperimento « alfa », ovvero l'esperimento primario. Esso è spesso il primo esperimento che gli studenti imparano nei corsi di fìsica, e sotto molti aspetti fu II primo esperimento scientifico moderno, in cui un ricercatore progettò, mise in scena e osservò sistematicamente una serie di azioni al fine di scoprire una legge matematica.

Questo esperimento, che Galileo eseguì con successo nel 1604, introdusse il concetto di accelerazione: il tasso di variazione della velocità rispetto al tempo. Se l'esperimento del campanile pendente ru una dimostrazione che emerse dagli studi di Galileo sulla caduta libera per indicare che corpi di peso diverso incontrano una resistenza trascurabile a cadere con gli stessi tempi, l'esperimento dei piani inclinati fu una dimostrazione che emerse dagli studi galileiani della caduta libera per illustrare la legge matematica sottostante. Anche questo esperimento è stato avvolto da un po' di mistero, in quanto le affermazioni fatte in proposito da Galileo parvero troppo precìse per la strumentazione dì cui disponeva. Ma come nel caso del campanile pendente, ricerche storiche recenti hanno fatto scoperte che hanno trasformato la nostra immagine di Galileo come sperimentatore.

Che cosa accade quando un oggetto è lasciato lìbero di cadere? Esso accelera la sua velocità in modo regolare o salta immediatamente a una velocità « naturale » uniforme? Se queste domande ci interessano potremmo pensare di osservare il fenomeno e vedere che cosa accade - per esempio — quando lasciamo cadere una moneta o una palla. Questi corpi cadono però troppo rapidamente per potere essere seguiti in modo soddisfacente. Come possiamo fare per osservare il fenomeno con maggiore precisione?

Aristotele, come abbiamo visto nel capitolo precedente, aveva esaminato dei corpi in movimento e aveva concluso, evidentemente dal modo in cui certi oggetti discendono in acqua, che la velocità di un corpo in caduta è uniforme, proporzionale al suo peso e che sarebbe infinita in assenza di un mezzo resistente.

Galileo si convinse invece che lo studio del moto dei corpi in un liquido oscurasse più che chiarire il problema. Come Aristotele, trovò troppo diffìcile misurare direttamente le traiettorie di corpi in caduta libera perché l'occhio non è abbastanza veloce, e gli orologi esistenti non erano abbastanza esatti per poter misurare intervalli di tempo così brevi. Invece di usare un mezzo più denso per rallentare la caduta, Galileo cerco, per così dire, di diluire l'influenza della gravita sul loro moto facendo rotolare delle palle lungo piani inclinati. In questo modo, ragionò, si poteva creare un'approssimazione alla caduta libera dei gravi. Su un piano inclinato con una pendenza minore, una palla sarebbe scesa più lentamente, mentre sarebbe scesa più velocemente lungo un piano più ripido. Quanto maggiore è l'inclinazione, tanto più la palla si avvicina alla caduta libera. Misurando la velocità con la quale gli oggetti rotolavano lungo un piano inclinato, e il modo in cui questa velocità variava all'aumentare della pendenza, Galileo sperava di risolvere il problema dei corpi in caduta Ubera .

Nel 1602 Galileo aveva costruito piani inclinati nei quali aveva scavato dei canali rettilinei, e aveva cercato di misurare con quanta velocità le palle rotolavano dentro di essi, ma non era riuscito a ottenere risultati utili. Tentò di sperimentare con dei pendoli, e apprese molto da essi, poiché Ìl moto di un pendolo sull'arco di un cerchio verticale è connesso al moto su un piano inclinato. Non riuscì però a ottenere i risultati che desiderava. Cominciò ad apprezzare il ruolo dell'accelerazione — il fatto che un corpo comincia a muoversi lentamente per guadagnare sempre più velocità - e divenne sempre più deciso a trovarne una descrizione matematica.

Animazione

I taccuini e il carteggio di Galileo dimostrano che, nel 1604, aveva finalmente scoperto la legge dell'accelerazione che stava cercando con le sue ricerche sui piani inclinati: la distanza percorsa da un corpo in caduta lìbera dipende dal quadrato del tempo durante il quale viene accelerato. Se il tempo cresce in unità uguali (1, 2, 3, ...)> la distanza percorsa dall'oggetto in ogni intervallo successivo aumenta secondo la progressione deì numeri disparì (1, 3, 5, ...)

Questo risultato è noto come la Legge di Galileo: la distanza che un corpo uniformemente accelerato ha percorso ìn un istante dato dall'inizio del suo moto è proporzionale al quadrato dell'intervallo di tempo trascorso da quando è stato lasciato lìbero di cadere (l'equazione moderna è d = 1/2 at²) ossia la distanza coperta da un oggetto è uguale a un mezzo dell'accelerazione moltiplìcato per il quadrato del tempo trascorso). Galileo scoprì inoltre che questa legge era valida indipendentemente dall'angolo di inclinazione del piano, e concluse che la medesima legge che valeva per l'accelerazione dei corpi che scendevano lungo piani inclinati si applicava non solo a corpi in caduta libera, ma anche a qualsiasi corpo soggetto ad accelerazione, sia che si muovesse verso l'alto sìa verso il basso. (Galileo non notò che il moto di una palla che rotola è un po' diverso da quello di un corpo che scivola. Benché entrambi si muovano di moto uniformemente accelerato secondo la sua legge, la costante dì accelerazione è diversa ed essi sì muovono a una velocità differente, poiché una parte dell'energia dei corpi che rotolano si trasferisce nel momento angolare.)

Fu una scoperta di grande importanza (o di grande momento, come si sarebbe detto allora). Innanzitutto, essa implicò un mutamento in ciò che gli scienziati cercavano quando studiavano Il moto. Fino allora si era misurata la velocità in termini di spazio: quanta distanza veniva percorsa. Galileo fu il primo a rendersi conto che la variabile indipendente da osservare non era lo spazio bensì il tempo.1 Noi siamo così abituati a stabilire una relazione fra l'accelerazione e il tempo che la cosa cì sembra naturale, ma non è così, o almeno non era così allora. Galileo mostrò inoltre che non esisteva alcuna differenza fra il « moto violento » di oggetti pesanti verso l'alto e il loro « moto naturale » verso Ìl basso. Entrambi Ì casi implicavano un moto accelerato, cosicché il loro movimento era descritto dalla stessa legge matematica. In connessione con altre ricerche di Galileo ciò implicava che il sistema di Aristotele non poteva essere corretto facilmente ma doveva essere sostituito.

Galileo riferì pubblicamente la sua legge nel Dialogo sopra, i due massimi sistemi del mondo, tolemaico e copernicano (1632). La sua breve esposizione non riuscì a convincere alcuni suoi contemporanei, che si dolsero di non riuscire a ottenere gH stessi risultati. In risposta ai suoi critici, Galileo sviluppò ulteriormente la sua esposizione nel libro successivo, i Discorsi e dimostrazioni matematiche intorno a due nuove scienze. Nella Giornata terza, udendo Salviati, il portavoce dello stesso Galileo, menzionare la sua legge, l'aristotelico Simplicio obietta:

Ma se tale sia poi l'accelerazione della quale si serve la natura nel moto de i suoi gravi descendenti, io per ancora ne resto dubbioso; e però, per intelligenza mia e di altri simili a me, parmi che sarebbe stato opportuno in questo luogo arrecar qualche esperienza di quelle che si è detto esservene molte, che in diversi casi s'accordano con le conclusioni dimostrate.

Salviati trova ragionevole questa richiesta. Dopo avere ribadito di avere effettivamente compiuto gli esperimenti e di avere ottenuto la conferma della legge, descrive l'apparecchiatura a Simplicio:

In un regolo, o vogliàn dir corrente, di legno, lungo circa 12 braccia, e largo per un verso mezo brado e per l'altro 3 dita, si era in questa minor larghezza incavato un canaletto, poco più largo d'un dito; tiratoio drittissimo, e, per averlo ben pulito e liscio, incollatevi dentro una carta pecora zannata e lustrata al possibile, si faceva in esso scendere una palla di bronzo durassimo, ben rotondata e pulita; costituito che si era il detto regolo pendente, elevando sopra il piano ori-zontale una delle sue estremità un braccio o due ad arbitrio, si lasciava (come dico) scendere per il detto canale la palla, notando, nel modo che appresso dirò, il tempo che consumava nello scorrerlo tutto, replicando il medesimo atto molte volte per assicurarsi bene della quantità del tempo, nel quale non si trovava mai differenza né anco della decima parte d'una battuta di polso.

Salviati dice a Simplicio che, per esempio, lasciava « scender la medesima palla solamente per la quarta parte della lunghezza di esso canale » e trovava che impiegava esattamente metà del tempo; ad altre distanze, il tempo scorreva secondo lo stesso rapporto; « per esperienze ben cento volte replicate sempre s'incontrava, gli spazii passati esser tra di loro come i quadrati de i tempi, e questo in tutte le inclinazioni del piano, cioè del canale nel quale sì faceva scender la palla ». Questa è quella che noi oggi chiamiamo la legge del moto uniformemente accelerato. Simplicio è convinto: «Gran sodisfazione arei ricevuta nel trovarmi .presente a tali esperienze: ma sendo certo della vostra diligenza nel farle e fedeltà nel referirle, mi quieto, e le ammetto per sicurissime e vere ».

L'esperimento di Galileo con i piani inclinati fu diverso dalla misurazione della circonferenza terrestre da parte di Eratostene e dal suo stesso esperimento del campanile pendente. Diversamente da questi esperimenti, che poterono essere progettati e realizzati con attrezzature costruite ad altri fini, l'esperimento col piano inclinato richiese la progettazione e costruzione di apparecchiature specifiche. L'ingegnosità di Galileo non si manifestò solo nel condurre l'esperimento stesso, ma anche nel progettare la « scena » che lo rese possibile. Questa scena crea uno spazio sperimentale in cui un fenomeno — in questo caso l'accelerazione - può apparire ed essere esplorato. Ma c'è anche un fenomeno nuovo e inatteso: il manoscritto galileiano De motu mostra che Galileo cominciò a usare i piani inclinati quando stava ancora pensando che i corpi in caduta libera e anche le palle che rotolavano avessero un moto uniforme. Una volta che Galileo ebbe progettato questo scenario, esso potè essere replicato da altri per verìficare Ì propri risultati sperimentali, nello stesso modo in cui un drammaturgo trasmette ad altri un copione per metterlo in scena. Anche se questo esperimento richiede la costruzione di un proprio scenario, assomiglia infatti alla misurazione della circonferenza terrestre da parte di Eratostene e all'esperimento galileiano della torre pendente nel senso che può essere messo in scena in molti modi diversi.

Un tempo gli storici della scienza credevano che Galileo avesse scoperto la legge del moto uniformemente accelerato, ma erano più scettici di Simplicio sulla fedeltà con cui riferì l'esperimento. La loro principale obiezione riguardava la misurazione dei tempi. Il dispositivo usato da Galileo era un « orologio » ad acqua, col quale misurava la quantità di liquido fluito nel tempo di discesa attraverso un piccolo tubo, per dedurre quanto tempo fosse trascorso. Questo tipo di orologio è difficile da usare con precisione su brevi intervalli di tempo. Fino a poco tempo fa, in effetti, molti storici della scienza non solo non credevano alla tesi di Galileo di avere usato un orologio ad acqua per misurare la «decima parte d'una battuta di polso», ossia approssimativamente un decimo di secondo.

Thomas Settle, un dottorando in storia della scienza alla Cornell University, pur essendo povero e senza mezzi, nel 1961 ricostruì meticolosamente l'esperimento di Galileo nella stanza di soggiorno che condivideva con vari altri dottorandi. Settle decise di usare solo « apparecchiature e procedimenti che fossero disponibili a Galileo o che non fossero intrinsecamente migliori di quelli che egli poteva usare». Egli scelse una lunga asse dì pino, un insieme di blocchi di legno, un vaso da fiori sul cui fondo infilò un tubicino di vetro sotto il quale c'era un cilindro graduato (l'« orologio » ad acqua), e due tipi diversi di palle: una palla da biliardo di 5,7 cm di diametro e una sfera d'acciaio da cuscinetto a sfere di 2,2 cm. Per poter far funzionare l'esperimento in modo corretto occorreva una certa dimestichezza con il tutto; Settle decise che l'operatore « doveva spendere del tempo per conseguire la massima familiarità con l'esperimento e col suo ritmo. Egli doveva addestrare coscientemente le sue reazioni, e ogni giorno, alla fine di ogni interruzione, doveva essergli permesso dì fare un po' di pratica per tenersi allenato». Come aveva affermato Koyré, la misurazione del tempo della discesa era in effetti l'aspetto «più diffìcile» del lavoro.

Alla fine Settle si rese però conto che avrebbe potuto ottenere dati eccellenti in accordo con la legge di Galileo e concluse che l'esperimento di Galileo «era senza dubbio tecnicamente alla sua portata », trovando addirittura che, con la pratica, il suo vaso per fiori poteva essere reso così preciso da misurare quasi il decimo di secondo affermato da Galileo. Settle pubblicò la sua replica dell'esperimento galileiano, completa di diagrammi e di tavole di dati, nel periodìco Science (figura 3.3). Nonostante la spacconeria dell'affermazione di Settle che la replica dell'esperimento, « essenzialmente nella forma descritta da Galileo», sia «semplice, lineare e facile da eseguire », il suo articolo rimane una guida eccellente ad esso.

La ricerca di Settle stabilì che l'esperimento del piano inclinato poteva effettivamente dimostrare la legge del moto uniformemente accelerato. Molti storici della scienza continuavano tuttavia a supporre che Galileo non potesse avere sperimentato nel modo da lui descritto, ossia che non potesse avere usato inizialmente quel metodo per stabilire le sue conclusioni. Questi storici supponevano che Galileo avesse prima scoperto la legge matematica attraverso una qualche forma di ragionamento astratto, e poi avesse costruito l'apparecchiatura da lui descritta per illustrarla. La ragione del loro scetticismo era associata, ancora una volta, agli « orologi » ad acqua, in quanto non si pensava che Galileo avesse potuto stabilire la legge col loro aiuto.

Negli anni '70 del Novecento lo studioso di Galileo Stillman Drake contestò anche l'ipotesi degli orologi ad acqua. Studiando minuziosamente una pagina dei taccuini di Galileo, Drake concluse che egli era effettivamente pervenuto alla legge usando il metodo del piano inclinato, ma registrando Ì tempi in un modo che pare abbia sfruttato la sua grande pratica musicale. Grande suonatore di liuto, Galileo era in grado di mantenere perfettamente il tempo; un buon musicista poteva facilmente battere un ritmo con precisione maggiore di quella con cui un qualsiasi dispositivo ad acqua poteva misurare il tempo. Drake accertò che Galileo aveva disposto sul percorso del piano inclinato delle sbarrette mobili trasversali di budello, del tipo usato nei primi strumenti a corde. Quando una palla veniva fatta rotolare giù per il canaletto e passava su una sbarretta, produceva un lieve clic.

Galileo, secondo la ricostruzione congetturale di Drake, correggeva poi la posizione delle sbarrette di budello in modo che una palla liberata nella parte più alta del piano inclinato colpisse le sbarrette con un tempo regolare, che per le canzoni dell'epoca era poco più di un secondo per battuta. Una volta che Galileo, grazie al suo orecchio musicale, aveva individuato le posizioni corrispondenti a intervalli di tempo abbastanza esatti, tutto quel che doveva fare era misurare le distanze fra le sbarrette. Queste diventavano sempre maggiori quanto più la palla acquistava velocità, illustrando la progressione 1, 3, 5, 7, ... e permettendogli di comporre l'esperimento più complesso descritto nei Discorsi e ricostruito da Settle.

Galileo, ìn breve, fu uno sperimentatore più abile e più ingegnoso di quanto gli abbiano riconosciuto gli storici della scienza.

L'esperimento del piano inclinato di Galileo ha un proprio tipo particolare di bellezza. Non ha il respiro dell'esperimento di Eratostene, in cui in una pìccola ombra appaiono dimensioni cosmiche, né ha la teatrale semplicità dell'esperimento del campanile pendente, in cui un test per distinguere fra visioni del mondo radicalmente diverse è cristallizzato in una dimostrazione che può essere vista a occhio nudo. E ovviamente la bellezza dell'esperimento del piano inclinato non risiede nella legge matematica del moto accelerato che troviamo grazie a esso, non più di quanto la bellezza di un Moriet o di un Cézanne stia nel dipinto di un pagliaio o di una montagna. L'esperimento del piano inclinato di Galileo ha piuttosto la bellezza dell'« emergere di una regolarità». La sua bellezza sta nel modo spettacolare in cui un'apparecchiatura relativamente semplice permette a un principio fondamentale della natura dì manifestarsi in quello che sembrerebbe dapprima solo un insieme di eventi casuali e caotici: palle che rotolano giù per rampe. Fu così che la legge apparve per la prima volta a Galileo ed è così che essa viene presentata oggi agli studenti. Come scrisse uno dei lettori che risposero al mio sondaggio, descrivendo l'esperienza da lui fatta nel replicare gli esperimenti di Galileo: « La cosa bella non fu apprendere che la gravita è 9,8 m/s , bensì fu la dimostrazione che con un'apparecchiatura piuttosto semplice si poteva misurare quantitativamente qualcosa di importante in fisica».

(Tratto da "Il prisma e il pendolo" - Robert P. Crease - 2007 Longanesi)