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Approccio algebrico

Teorema fondamentale del calcolo integrale di Torricelli- Barrow

Sia f(x) una funzione definita e continua in [a,b], sia  x Î[a,b] , la funzione integrale di

 f(x) è

La derivata della funzione integrale in un punto x Î[a,b]  è uguale al valore che la

 funzione integranda assume in quello stesso punto, ossia  F(x) rappresenta una

 primitiva  della funzione f(x), ossia

Osservazioni

• l’importanza del teorema fondamentale del calcolo integrale è che stabilisce una relazione tra le

       primitive di una funzione e l’integrale definito, ossia permette di ricondurre il calcolo dell’integrale  

       definito a quello dell’integrale indefinito;

•  se F(x) è una primitiva di f(x), allora G(x)= F(x) +c è una qualsiasi primitiva di f(x), infatti

  
         (1)   

  per  x=a          e la (1) diventa         
  
             
  e per x=b       da cui

  la  formula  fondamentale  del calcolo integrale di Newton- Leibiniz:L' integrale definito di una

   funzione f(x) integrabile in [a,b] è uguale alla differenza dei valori assunti da una qualsiasi primitiva di

   tale funzione negli estremi di integrazione.  

           

• il teorema fondamentale del calcolo dell’integrale garantisce che ogni funzione f(x) continua in [a,b],

      ammette una  primitiva, descritta geometricamente dal valore dell’area(calcolata con il segno) sottesa

      dal grafico della funzione.

Integrale dispari | Integrale pari