Integrale indefinito

L'integrazione è il problema inverso della derivazione e consiste nel risalire dalla derivata alla funzione

 primitiva.

La primitiva di una funzione f(x) reale definita in [a,b]è una funzione reale F(x) definita e derivabile in [a,b],

che  ha per derivata la funzione data  da    F'(x)=f(x)

Esempio con Excel 4.1

Teorema: se esiste una primitiva di una funzione integrabile in [a,b], ne esistono infinite che differiscono tra

 loro  per una costante additiva arbitraria,(ossia con un grado di libertà dovuto alla costante additiva)

 essendo la  derivata di una funzione costante uguale a zero.

Osservazione

• La derivata esprime l'intensità con cui una funzione cambia di valore, e la funzione costante essendo

          una  retta parallela all'asse x non ha variazione di valore.

L'insieme di tutte le primitive di f(x) si definisce integrale indefinito di f(x)

Osservazioni:

• Il simbolo di integrale corrisponde ad una grafia arcaica per indicare la sommatoria,ossia è una S

        stilizzata

• Teorema:ogni funzione continua in[a,b]è integrabile in [a,b]ma non vale il viceversa, ossia ogni

         funzione integrabile in [a,b]non è  è detto che sia continua nell'intervallo considerato.

• La continuità di una funzione in un intervallo implica l'integrazione in tale intervallo,ma non la

       derivazione .

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