Ogni portante e` modulata in fase da uno o due segnali pseudocasuali (pseudo random noise, PRN) che codificano le informazioni. L1 ha due componenti in quadratura di fase, una con il segnale codice P ("precision", con i dati principali di navigazione) e la seconda ritardata di 90<sup>o</sup> con il segnale codice C/A ("coarse acquisition", da usare per acquisire il codice P). L2 ha una sola componente il cui codice, P o C/A, e` selezionabile dal centro di controllo. Puo` anche portare il solo codice P senza dati di navigazione. L5 e` una nuova portante ed ha un codice contenente i dati I5 in fase, e uno Q5 in quadratura (in ritardo di 90^o). Il codice P puo` essere criptato (codice Y) per inibire la ricezione non autorizzata. La ricezione del segnale su piu` portanti e` usata per misurare il ritardo di fase nel passaggio delle onde radio attraverso la ionosfera, con gli strumenti di precisione.

La generazione del PRN e` fatta con una addizione (modulo 2, cioe` OR esclusivo) e degli shift sui registri (v. figura). I segnali P hanno una frequenza di 10.23 MHz e una durata di sette giorni. Sono ottenuti combinando due sequenze, lunghe piu` di 15 milioni di campioni. La prima, denominata X1 si ripete ogni 1.5 secondi, cioe` una epoca X1 dura un secondo e mezzo. La seconda, X2, ha un ritardo rispetto alla prima. Ognuna di queste e` a sua volta la somma di due generatori a 12 registri, a 10.23 MHz. Per esempio X1 e` la combinazione di X1A e X1B. Un'epoca dura 3750 cicli di X1A, ognuno lungo 4092. Quindi un'epoca e` lunga 15345000 che, a 10.23 MHz, fa giusto un secondo e mezzo. I polinomi e i valori iniziali dei registri dei generatori sono riportati nella tabella sotto. X1A ha un ciclo di 4095 ma e` accorciato a 4092 trascurando gli ultimi tre valori. Per X1B si trasurano gli ultimi due valori. Inoltre esso e` bloccato alla fine del ciclo 3749 per 343 valori mentre X1A completa il suo ciclo 3750. La partenza di X2 e` ritardata in modo che il suo periodo e` piu` lungo di 37 valori di quello di X1. X1 e X2 sono sincronizzati all'inizio della settimana.

I segnali PRN per C/A hanno una frequenza di 1.023 MHz e vengono ripetuti ogni msec (1023 bits). Il codice del PRN differisce tra i vari satelliti e serve al ricevitore per identificare i satelliti. Ci sono oltre 4000 codici, ma solo 74 sono dedicati al GPS, di questi 32 coppie per i satelliti e 5 coppie riservate per altri usi (trasmettitori terrestri). Il codice C/A usa la combinazione due generatori, G1 e G2, entrambi di lunghezza 10, differenti per i polinomi e le uscite (v. tabella sotto), di cui il secondo in ritardo sul primo. Questi generatori sono sincronizzati sulle epoche X1 del segnale P. Il secondo generatore e` caratteristico del satellite: si differenzia da satellite a satellite per il polinomio, le uscite, e il ritardo. Questo permette al ricevitore di distinguere fra i vari satelliti.

I dati di navigazione (NAV) ha una frequenza di 50 Hz (50 bits per sec). Consistono di cinque frame da 300 bits (276 di dati e 24 di codici per correzione di errore, basati su controlli di parita`), per un totale di 1500 bits. Ogni frame dura sei secondi per cui un intero messaggio richiede 30 secondi. Il primo frame contiene dati per le correzioni temporali. Il secondo e il terzo frame contengono i dati delle efemeri. Gli ultimi due contengono differenti pagine di dati satellitari, e ci vogliono 25 messaggi NAV per riceverle tutte (12 min. e mezzo). Sono codificati sui segnali P e C/A di L1 e L2.

Ogni frame inizia con una sequenza di controllo (8 bit di preambolo), seguita da 24 bit di dati, e 6 di parita`. Poi viene il numero dei secondi della settimana. Dato che un frame impiega sei secondi (ed e` allineato sulla quarta epoca del segnale X1 del codice P) per il numero dei secondi vengono trasmessi solo i 17 bit piu` significativi. Seguono poi gli altri dati specifici del frame.

Nel canale L5 i PRN delle portanti I5 e Q5 sono ottenuti componendo due sequenze pseudocasuali, XA di 8190 bit (con polinomio [0,9,10,12,13]), e XB di 8191 bits (con polinomio [0,1,3,4,6,7,8,11,13]). I dati NAV sono codificati sulla portante I5 con modulazione di fase: i 50 bps vengono codificati con un convolutore a mezzo campione (ogni bit genera due campioni in uscita) risultando in 100 simboli per secondo. Questi sono poi codificati con un codificatore Neuman Huffman a 10 bit a 1 KHz e composti sul segnale I5 (v. figura). Il segnale Q5 e` composto con l'uscita di un codificatore NH a 20 bit e 1 KHz. I due segnali I5 a Q5 sono poi usati per modulare in fase la portante L5 (un bit 0 non cambia la fase, un bit 1 la cambia di 180 gradi).

C'e` un ritardo fra la generazione dei segnali a bordo del satellite e la loro emissione sull'antenna. Questo ritardo viene specifiato nei dati di navigazione. Ricevitori sia basati su una singola frequenza che su piu` frequenze devono compensare questo ritardo. In ogni caso i segnali emessi dal satellite sono sincronizzati entro i 3 nanosec.

I dati NAV contengono anche un modello della ionosfera che permette di ridurre al 50% l'errore indotto, nei ricevitori basati su una sola frequenza. Infine i dati hanno la differenza fra i tempi GPS e UTC ed altri parametri che caratterizzano il satellite, come per esempio la differenza fra il tempo del satellite e il tempo GPS.

Un ricevitore si sintonizza su un particolare satellite generando il relativo codice PRN di C/A e correlandolo sul segnale ricevuto. I segnali degli altri satelliti vengono azzerati perche` hanno un diverso PRN e non si correlano. A questo punto il ricevitore segue la fase del segnale portante (phase locking) e legge il messaggio rilevandone le modulazioni a 50 Hz. Il tempo di arrivo (TOA) e` il tempo di inizio del codice, quando si ha massima correlazione. Esso rappresenta la pseudo distanza poiche` deve essere compensato dei vari errori e delle differenza di sincronizzazione fra ricevitore e satellite. Le efemeri sono usati per calcolare la posizione del satellite nel sistema ECEF XYZ, a in base al TOA (compensato per il ritardo causato dalla ionosfera ed effetti relativistici) la sfera su cui si trova il ricevitore. Utilizzando i dati di quattro satelliti il ricevitore e` in grado di compensare la differenza di sincronizzazione del proprio orologio. Per esempio nel piano basterebbero tre satelliti per correggere l'errore di sincrinizzazione (v. figura); se il ricevitore non e` sincronizzato, le intersezioni dei cerchi non coincidono, ma sono i vertici di un triangolo. L'effettiva posizione e`, approssimativamente, l'intersezione delle bisettrici degli angoli del triangolo. Questa figura spiega anche l'origine della GDOP (Geometric Dilution of Precision), o PDOP: l'accuratezza delle posizioni dei vertici e` tanto migliore quanto piu` i satelliti sono a novanta gradi rispetto al ricevitore. Anche la stima dei tempi e` affetta dal GDOP. Il calcolo del GDOP richiede la trasformazione matriciale dal sistema ECEF al sistema Nord-Est-Verticale della covarianze (cioe` degli errori).

Le coordinate ECEF XYZ sono quindi convertite in WGS84. I ricevitori possono poi trasformare queste in altri sistemi di riferimento (chiamati "datum") memorizzati al loro interno. L'accuratezza delle misure e` di 22 m orizzontale, 27.7 m verticale, e 200 nsec nel tempo. Questi sono errori al 95% di accuratezza (cioe` 2 sigma). Da notare che produttori di ricevitori possono fornire l'errore usando altri parametri (che solitamente fanno apparire lo strumento migliore di quel che e`): 1 sigma (65% accuratezza), CEP (circular error probable), cioe` il raggio del cerchio con il 50% delle misure, e SEP (stesso per la sfera).

Le formule di conversione fra coordinate ECEF XYZ e geodetiche (latitudine, longitudine, quota) sono

dove F, L, e H sono la latitudine geodetica, la longitudine geodetica e l'altezza sopra l'ellissoide.  a e` il semiasse maggiore dell'ellisoide (raggio equatoriale) e b quello minore (raggio polare). e e` l'eccentricita` e N(F) e` il raggio di curvatura lungo la verticale. La trasformazione inversa e`

Tra le cause di errore ricordiamo

• rumore nel segnale (1 m)
• rumore nel ricevitore (1 m)
• orologio del satellite non ancora corretto dal centro di controllo (1 m)
• errori di efemeri (1 m)
• ritardo causato dalla troposfera (parte bassa dell'atmosfera, fino a 8-13 Km) ( 1 m)
• ritardo della ionosfera pari a rirca 70 nsec. Il modello contenuto nei NAV lo riduce a circa meta` (10 m).
• riflessioni su superfici vicine al ricevitore (0.5 m)
• errori grossolani per cause umane o di computer al centro di controllo (1 m - 100 Km)
• uso di un datum incorretto (1 m - 100 m)
• ricevitore con errori software o hardware (ogni dimensione)

I ricevitori hanno una uscita digitale per i dati in formato NMEA-0183 (National Marine Electric Association). Sono in formato ASCII a 4800 baud. Anche se i livelli di segnale non sono proprio come RS-232 (quelli della porta seriale del computer) di solito van bene per la porta seriale. Ci vogliono pero` programmi capaci di leggere questi dati, per esempio vedi ftp://sundae.triumf.ca/pub/peter/index.html