Teorema di Eulero

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I codici di sostituzione monoalfabetica consistono nel sostituire ogni lettera dell’alfabeto con un’altra lettera secondo una regola fissa .Esempi di codici :

  • il  codice scriba Atbash,   utilizzato per cifrare il libro Biblico di Geremia. Il nome di questo cifrario deriva dal fatto che la prima lettera dell’alfabeto ebraico (Aleph) viene cifrata con l’ultima lettera (Taw), la seconda (Beth) con la penultima (Shin)

               alfabeto in chiaro:  a b c d e f g h i j k l m n o p q r s t u v w x y z

                        alfabeto cifrato:     z y x w v u t s r q p o n m l k j i h g f e d c b a

  • la scacchiera di Polibio, il  più antico codice poligrafico (sostituzione di tipo multiplo): ogni lettera dell’alfabeto  viene cifrata con una coppia di numeri compresi fra 1e 5, secondo la descrizione di una scacchiera 5x5.
    Osservazioni
    1.
    la conversione dei caratteri in numeri
    2.
    la riduzione del numero di caratteri utilizzati nel messaggio cifrato (solo numeri dall’1 al 5),

 Applicazioni con Excel

 ·         il cifrario di Cesare: un codice a sostituzione mediante traslazione di lettera: ogni carattere di un messaggio è sostituito con quello che, nell’ordine alfabetico, è  n posti più avanti. Nel caso in cui la lettera corrisponde ad un numero superiore di 26, essa viene determinata circolarmente utilizzando il procedimento dell’ Aritmetica Modulare.

    Il numero n è la chiave dell’algoritmo, la cosiddetta chiave segreta,preliminarmente  concordata dai due utenti

Criticità

·         Il codice di Cesare è facilmente scardinabile: per il numero limitato di chiavi (sono solo 26) e per la frequenza statistica con cui in  ogni lingua compaiono le lettere

 Applicazioni con Excel

  •      codici affini:un cifrario la cui  funzione di cifratura è perfezionata  rispetto al cifrario di Cesare in quanto   contiene una traslazione e una moltiplicazione e la chiave segreta è una coppia di numeri k = (a,b) .
     Ogni carattere viene cifrato in base alla seguente formula   

      dove p   indica la posizione del carattere nell’alfabeto

Applicazioni con Excel

Osservazione

  • La fine della cifratura per sostituzione monoalfabetica avvenne ad opera degli arabi che escogitarono  una tecnica che permetteva di decifrare in breve tempo qualsiasi crittogramma: l’analisi delle frequenze o crittoanalisi statistica


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