Curiosità e calcoli dilettevoli
(ultimo aggiornamento: 19/02/03
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Come si calcola la pressione esercitata dal vento su una
superficie
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1d) Quanto pesa un metro cubo di aria secca, alla pressione
di 1 atmosfera ed alla temperatura di 0°C ?
1r) Pesa 1,293 kg.
2d) Quanto pesa l'aria contenuta in una stanza a forma di
parallelepipedo rettangolo le cui dimensioni sono 5m, 4m, 3,75m ?
Calcoliamo il volume V della stanza:
V = (5*4*3,75) m3 = 75 m3
Trascurando il vapore acqueo contenuto nella stanza, poichè 1 m3
= 1,293 kg, il peso P di tutta l'aria sarà :
P = (1,293 * 75) kgp= 96,975 kgp
ovvero quasi 1 quintale !
 3d)
Come si ricava l'umidità specifica effettiva conoscendo la temperatura di
rugiada (td)?
3r) Molto facilmente, disponendo di un diagramma termodinamico.
E' sufficiente considerare l'isoigrometrica (curva di uguale rapporto di
mescolanza) passante per la temperatura di
rugiada. Nell'esempio riportato accanto (nomogramma di Herloffson), se la
temperatura di rugiada a 900 hPa è di 15°C, l'isoigrometrica che interseca
detto valore restituisce una umidità specifica di 12 g/kg (rapporto di
mescolanza e umidità specifica differiscono di così poco che si possono
utilizzare i valori dell'uno al posto dell'altro).
4r) La temperatura equivalente non è altro che la temperatura
effettiva dell'aria aumentata del calore
latente di condensazione di tutto il vapore acqueo contenuto nell'aria
stessa.
Ricordando che:
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per ogni grammo di vapore acqueo che condensa si
liberano 606 calorie
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che 606 calorie innalzano 1 kg di aria secca di 606/240 = 2,52°C
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indicando con q la quantità in
grammi di vapore acqueo contenuta in un kg di aria umida (massa dell'aria + massa
del vapore acqueo, umidità specifica)
si avrà:
Per cui, se la temperatura effettiva dell'aria (giunta a saturazione) è di
20°C e la sua umidità specifica di saturazione è di 13,6 g/kg, la temperatura
equivalente sarà:
te = 20 + 2,52 * 13,6 = 54,272°C.
Per semplificare i calcoli, si può arrotondare 2,52 a 2,5.
In tal caso, te = 54° C.
Per ottenere la temperatura in gradi Kelvin o assoluti, è sufficiente aggiungere 273
al valore già ottenuto in gradi centigradi.
Te = 54 + 273 = 327 °K.
5r) Attraverso la formula:
dove:
q = temperatura potenziale (in gradi Kelvin)
T = temperatura iniziale dell'aria (in gradi Kelvin) alla pressione p1
p1 = pressione iniziale
k = RA / Cp = 287 / 1005 = 0,286 (arrotondabile a
0,29).
Supponiamo che la nostra particella d'aria si trovi a p1=
600 hPa, con una temperatura t = -10°C. Convertiamo
la temperatura da Celsius a Kelvin: T = t +273 = -10 + 273 = 263 K.
q = 263 ( 1000 / 600 ) 0,29
= 304 K.
La temperatura potenziale di una particella d'aria posta
inizialmente alla
pressione di 600 hPa avente una temperatura di -10°C è 304
K.
6r) Applicando la seguente semplice relazione:
dove:
Tv = temperatura virtuale
T = temperatura assoluta dell'aria
r = rapporto di mescolanza (in g/kg).
Esempio:
Una particella d'aria posta alla pressione p = 900 hPa, possiede la
temperatura effettiva di 20°C, ed una temperatura di rugiada (td)
pari a 15°C.
Esprimendo detta temperatura effettiva in gradi assoluti, si ha:
T = 20 + 273 = 293 °K.
Il rapporto di mescolanza (r) si può calcolare con le medesime
modalità viste per il calcolo dell'umidità specifica. Per td
= 15, e p = 900, si ottiene r = 12 g/kg.
Ora abbiamo tutto quanto ci serve per calcolare la temperatura
virtuale:
Tv = 293 + 12/6 = 295 °K.
In alternativa alla formula considerata, si può utilizzare la
seguente relazione (meno approssimativa):
Tv = T ( 1 + 0.61 * r / 1000 )
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Tv = 293 * (1 + 0,61 * 12/1000) = 293 * ( 1 + 0,00732)
= 295,14476 °K
7d) Se non dispongo di un diagramma
termodinamico, come posso calcolare il rapporto di mescolanza ?
7r) In alternativa al metodo grafico, possiamo far ricorso alla relazione
usata per tracciare sul diagramma termodinamico le curve di uguale rapporto di mescolanza
(isoigrometriche):
r (T,p) = 622 * es(T) / p - es(T)
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dove
rs(T,p) = rapporto di mescolanza alla temperatura T e alla
pressione p
es = pressione di saturazione del vapore d'acqua rispetto ad una
superficie piana d'acqua alla temperatura assoluta T.
Esempio:
La nostra particella d'aria si trova alla pressione di 900 hPa, e possiede
una temperatura di rugiada pari a 15°C. Per ottenere la es, dobbiamo
consultare l'apposita tabella, che ci
restituisce per questa temperatura un valore di es pari a 17,044 hPa.
Svolgendo i nostri bravi calcoletti, otteniamo che:
622 * 17,044 = 10601,368
900 - 17,044 = 882,956.
Dividendo 10601,368 per 882,956 si ottiene 12,0066... che è quanto
cercavamo (prova a confrontare col valore ottenuto col metodo
grafico, ricordando che umidità specifica e rapporto di mescolanza
differiscono di una trascurabile quantità.)
8d) Calcolo dell'umidità specifica massima.
8r)
Usmax = ( 622 * es)
/ (p - 0,378 * es)
|
dove
es = pressione di saturazione in hPa del vapor d'acqua, alla
temperatura t del termometro asciutto, relativamente all'acqua se t>0,
relativamente al ghiaccio se t<0.
p = pressione atmosferica vera.
Esempio
Supponiamo di voler conoscere il valore dell'umidità specifica massima di
una particella d'aria posta alla pressione di 900 hPa avente una temperatura di
15°C.
es(t) = 17,044
622 * 17,044 = 10601,368
900 - 0,378 * 17,044 = 900 - 6,442632 = 893,557368
Usmax = 11,8642... g/kg.
Questo esempio ci dà anche l'occasione per poter dimostrare come rapporto di
mescolanza e umidità specifica differiscano di poco: infatti per gli stessi
valori di pressione e temperatura, il rapporto di mescolanza risulta pari a 12
g/kg ~ 11,9 g/kg.
9d) Come si calcola
l'indice Humidex ?
9r) Attraverso la seguente relazione empirica:
H = t + (0.5555 * (e - 10))
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dove
t = temperatura in gradi Celsius
e = pressione di vapore in hPa.
Bibliografia:
Masterton, J.M, Richardson, F.A., - Humidex, A method of
quantifying human discomfort due to excessive heat and humidity, CLI 1-79,
Environment Canada, Atmospheric Environment Service, Downsview, Ontario, 1979.
10d) Come si calcola la
temperatura pseudopotenziale Qp ?
10r) E' sufficiente elevare la temperatura
potenziale Q alla
seguente espressione:
(Le(t) / cp) * (r
/ Tc)
dove
Le(t)
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calore latente di evaporazione dell'acqua, espresso in calorie su
chilogrammi. Le(t) ~ 597,26 (1 - 0,00095t)
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cp
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calore specifico a pressione costante, espresso in calorie su
chilocalorie e su kelvin.
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r
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rapporto di mescolanza alla temperatura t e
alla pressione p, in grammi su grammi.
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Tc
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Temperatura di
condensazione, in kelvin, per sollevamento adiabatico a partire da
ciascun livello e quindi, funzione della temperatura t e della temperatura
di rugiada td del livello di inizio del sollevamento stesso.
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Data la modesta variabilità di Le(t)
con t, è abbastanza ragionevole considerare costante il rapporto Le(t)
/ cp , pari quindi a 2500.
Pertanto l'espressione
(Le(t) / cp) * (r
/ Tc)
diventa
2500 * (r / Tc).
Un'ulteriore approssimazione ci consente di semplificare
maggiormente la formula. Infatti, sostituendo il rapporto di mescolanza
(espresso in g/g) con l'umidità specifica Us espressa in g/kg, la
nostra espressione diventa:
(2,5 * Us(t)
/ Tc).
Per il calcolo della Tc si veda la domanda successiva.
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