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Per valutare l'evoluzione nel tempo di una somma di denaro ci si deve riferire alla capitalizzazione continua o

continous compouding, in quanto gli interessi vengono capitalizzati istante per istante.

L'incremento del capitale in corrispondenza di un certo incremento del tempo è proporzionale a , ossia

  dividendo entrambi i membri per , si ha  , passando al limite per si ha:

                          (1)

In economia la derivata del capitale rispetto al tempo è il tasso di investimento netto   ,

integrando entrambi i membri tra gli istanti 0 e t , si ha   

Osservazione

·         il capitale è una primitiva del tasso di investimento netto

Separando le variabili nell'equazione (1), si ottiene un'equazione differenziale del primo ordine a variabili

 separabili    ,integrando entrambi i membri tra gli istanti 0 e t si ha : 

risolvendo si ha:     ossia    da cui    e

      legge di capitalizzazione generale        (1)

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