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Relazione tra costo medio e costo marginale

Le curve che rappresentano il costo medio e il costo marginale si intersecano nel punto di minimo della

 funzione costo medio.

Se C(X) è la funzione costo totale

   è la funzione costo medio (1)

   è la funzione costo marginale (2)

Per determinare il valore minimo della funzione costo medio occorre calcolare la derivata prima della funzione e

 uguagliarla a zero, condizione necessaria dell'esistenza del minimo relativo, ossia essendo

, si ha:       e sostituendo la (1) e la (2) si ha:

   da cui   

Dallo studio del segno della derivata prima, condizione sufficiente per l'esistenza dei punti stazionari, si

 osserva che la funzione costo medio è decrescente per     ed è crescente per

    per cui si ha un minimo relativo in corrispondenza del costo marginale.

Osservazioni

• il  costo marginale puntuale è uguale al costo medio nel punto di minimo di questa funzione;

• il minimo della funzione costo medio coincide con il punto di intersezione tra le curve relative alle

       funzioni costo medio e costo marginale.

i  

Esempio con Excel 5.3

Esempio con Derive 5.2