Il carburo,
o piu` propriamente carbonato di calcio,
ha formula chimica CaC2. Esso reagisce con l'acqua formando
idrossido di calcio ed acetilene:
Dalla reazione chimica possiamo notare che il carburo esausto che dovremo portarci fuori pesa di piu` dei sassi di carburo che portiamo dentro in grotta. Infatti nella formazione di idrossido di calcio intervengono due moli di acqua (solitamente presa in grotta), di cui restano due gruppi ossidrilici OH, con peso molare 17 ciascuno, e si libera una mole di acetilene. Quindi si passa da 44 a 54, cioe` quasi il 20 % in piu` di peso. A questo si aggiunge il peso dell'acqua di cui la polvere dello scarburo resta intrisa.
La reazione chimica dell'acetilene che brucia in aria e`
Quanto alla dissipazione termica, l'acetilene ha un potere calorifico di 13.9 Kcal/litro cioe` circa 58000 J/litro. Il potere calorifico e` la quantita` di calore prodotta nella reazione di combustione a 0oC e 1 atm. Con un beccuccio da 21 l/h questo si traduce in una produzione di calore di circa 320 Watt. Una persona consuma in media 3000 Kcal al giorno, perlopiu` per mantenere la temperatura corporea. Questo corrisponde a 145 Watt: circa la meta` della fiammella. Pero` abbiamo preso un valore medio giornaliero. In effetti la produzione termica del nostro corpo varia da circa 70 Watt in condizioni di riposo (pari a 1450 Kcal/giorno) a circa 350 in condizioni di sforzo (pari a oltre 7200 Kcal/giorno). Dato che in grotta non siamo in condizioni di riposo, possiamo concludere che dal punto di vista della produzione termica il nostro corpo arriva vicino a quella della fiammella di acetilene. (Non ho tenuto conto della produzione di calore dovuta alla reazione esotermica del carbonato di calcio con l'acqua all'interno della bombola per produrre l'acetilene).
La combustione dell'acetilene ha una temperatura di combustione di circa 1900 oC. La temperatura di combustione e` definita come la massima temperatura teoricamnente raggiungibile se tutto il calore prodotto andasse a riscadare i soli prodotti (fumi) della combustione. Dalla reazione chimica vediamo che, per ogni mole di acetilene, intervengono 11.9 moli d'aria (a sinistra) e si producono 12.4 moli di gas (a destra). Bruciando in un eccesso d'aria di un fattore K (in genere, per i gas, il fattore di eccesso vale circa 30%), entrano in gioco altre K 11.9 moli di gas che assorbono energia, percio` diminuisce la temperatura finale dei prodotti.
La valutazione della temperatura di combustione, e` importante per stabilire la quantita` di luce emessa dalla fiammella di acetilene. In questa analisi assumiamo una fiamma di superficie 4 cm2: questo valore approssimativo e` ragionevole sia per fiamme piatte e brillanti, sia per quelli fiamme a "pennello" fumante.
La brillantezza della fiamma dipende da quanto essa e` "calda". Una fiamma fredda non produce molta luce perche` la combustione non e` completa e restano dei residui (il "nerofumo"): questo succede quando il beccuccio e` troppo rovinato la fiamma fa fumo, oppure quando si lasciano i segni dei capisaldi sulle pareti avvicinando la fiamma alla parete (e quindi inibendo la completa combustione).
L'acetilene esce dal beccuccio a pressione, e non miscelato con aria. All'esterno il gas viene a contatto con l'ossigeno dell'aria e brucia. L'energia chimica liberata viene in parte emessa sotto forma di radiazione, e in parte portata via (come calore) dai fumi e dall'eccesso d'aria riscaldata.
Per stimare l'energia irradiata utilizziamo la legge di
Stefan-Boltzmann
di emissione dei corpi [anche se non e` propriamente valida per i gas].
dove A e` l'area del corpo (4 cm2), S e` la costante di Stefan-Boltzmann (5.67 10-12 W/cm2K4), T e` la temperatura espressa in gradi assoluti, e Ea e` il coefficiente di emissivita` del corpo (solitamente poco inferiore a 1.00). Da notare che questa relazione esprima la totalita` dell'energia emessa per radiazione. Solo una frazione, che varia con la temperatura del corpo, viene emessa come luce (nello spettro visibile). Viste le temperature prese in esame, la maggior parte di questa radiazione cade nel "visibile", percio` possiamo identificare questa con la intensita` della luce emessa.
Da questa formula risulta che l'energia irradiata dipende molto dalla temperatura. Nel grafico la temperatura e` riportata in orizzontale (in gradi K, tra 1000 e 1800), l'energia dissipata in calore (nei fumi) in verticale (in cal/sec). Si assume un flusso di acetilene di circa 1 mole/ora, pari ad una produzione di energia di 80 cal/sec: questo valore e` indicato dalla linea orizzontale superiore. L'energia irradiata e` la porzione di energia compresa fra questa linea e la curva di emissione. I valori sono indicati nella scala di destra (in Watt). Sono riportate tre curve di emissione per tre distinti valori di Ea.
L'energia dissipata come calore dipende dall'eccesso K d'aria, e dalla temperatura finale dei prodotti della combustione. Essa e` riportata graficamente con le linee, per differenti valori di K.
Il punto di intersezione di queste linee con la curva di emissione determina il punto operativo della fiammella d'acetilene, quindi la sua temperatura e la sua luminosita`. Dal grafico si vede che, passando da K=0.00 a 1.00, la temperatura operativa passa da 1650 a 1400 oK, e la emissione luminosa da 170 a 88 Watt (supponendo una emissivita` 1.00). Se l'emissivita` e` inferiore, la temperatura operativa cresce e la luminosita` descresce.
Affinche` la fiamma sia brillante e non "faccia fumo" e` quindi
importante che il gas esca in pressione, e bruci senza eccesso d'aria.
La pressione del gas dentro al tubo
dipende da quanto gas c'e` nella bombola:
La quantita` di gas che esce deve essere rimpiazzata dalla produzione di gas nella bombola, e questo dipende dall'apporto di acqua cioe` da quanta acqua scende attraverso il foro di stillicidio. Se si produce meno gas, cala la pressione interna P e quindi anche la velocita` di fuoriuscita. Ne risulta un minor flusso, una fiamma piu` piccola e anche meno brillante, perche` la combustione avviene in carenza di ossigeno.