Teorema di Van Aubel: Se i punti L, M e N sono
rispettivamente su AB, BC e CA in modo che AM, BN e CL passino per
uno stesso punto P, allora (PMA)=(LBA)+(NCA).
Infatti esistono tre reali a, b e c tali che P=(aA+bB+cC)/(a+b+c) e così (PMA) = - (b+c)/a, (LBC) = - b/a e (NCA) = - c/a da cui la tesi.
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Teorema di Routh (1896) Se L, M e N dividono i lati del triangolo ABC secondo i rapporti a, b, c allora:area(A'B'C') (1-abc)² ——————————— = ———————————————————— area(ABC) (1+a+ab)(1+b+bc)(1+c+ca) |