NTC08. Diagramma di interazione. Esempio di calcolo

 

Problema. Tracciare il diagramma di interazione per la trave in c.a. in spessore di solaio in figura,  seguendo la normativa italiana per il calcolo agli stati limite.

Materiali adoperati: calcestruzzo C25/30  (R_ck = 30 N/mm²); acciaio B450C.

Ambiente di utilizzo ordinario XC1 (asciutto o permanentemente bagnato). Classe strutturale S4 (vita nominale V_N = 50 anni).

 

 

Le caratteristiche dei due materiali risultano rispettivamente:

acciaio: f_yd = 391 N/mm², modulo elastico E_s = 210000 N/mm², e_syd = 1,86 ‰;

calcestruzzo: f_cd = 14,11 N/mm²

 

Ricoprimento minimo.

Per ambiente ordinario (costruzioni con vita nominale V_N = 50 anni) si ha

C_min = C25/30 ≤ C = C25/30 < C₀ = C35/45

Il ricoprimento minimo per assicurare la durabilità è

c_min,dur = 25 mm

Assunta una tolleranza di esecuzione pari a 10 mm, il copriferro nominale risulta, quindi, pari a

c_nom = 25 + 10 = 35 mm

 

L’area dell’acciaio inferiore vale 1781 mm²; esso è posto ad una distanza dal lembo superiore pari a

L’area dell’acciaio superiore risulta pari a 1272 mm²; esso è posto ad una distanza dal lembo superiore pari a

L’analisi delle sollecitazioni sopportabili dalla sezione per le configurazioni di deformazione più significative, corrispondenti al limite tra i diversi campi, porta ai risultati riassunti nelle tabelle seguenti:

 

 

 

 

Riportando in un grafico i valori ottenuti, si ottiene il diagramma di interazione della sezione.

 

Diagramma d’interazione

La curva interna rappresenta il contributo del solo calcestruzzo; quella esterna il contributo di entrambi i materiali. L’asse positivo dello sforzo normale è orientato verso sinistra.

 

 

 

 

Usualmente i diagrammi d’interazione sono tracciati in forma adimensionale utilizzando le grandezze ridotte n e m corrispondenti rispettivamente a NRd e MRd. Le curve sono tracciate per un determinato rapporto adimensionale di armatura w.

Nel caso in esame si ha

As = 1781 mm²                

A’s = 1272 mm²              

 

Per la deformazione corrispondente al limite tra i campi 3 e 4 si ha, ad esempio:

 

calcestruzzo più acciaio (valori adimensionali)
deformazione	n	m
Limite campo 1	1,11	0,07
Limite campi 1-2	1,11	0,07
Limite campi 2-3	1,07	0,09
Limite campi 3-4	-0,34	0,59
Limite campi 4-5	-1,27	0,35
Limite campi 5-6	-1,79	0,18
Limite campo 6	-2,40	-0,07

 

 

Il calcolo precedente è stato condotto ala ricerca di momenti positivi. Per momenti negativi le deformazioni più significative sono riportate in figura.

Sviluppando il calcolo dei valori delle sollecitazioni si ottengono i risultati esposti nelle tabelle seguenti:

 

 

 

 

Componendo i due diagrammi si ottiene il diagramma d’interazione completo con il quale è possibile effettuare la verifica immediata delle sollecitazioni di progetto per la sezione esaminata.

Riportando nel diagramma il punto di coordinate N_Sd, M_Sd la sezione sarà verificata se il punto si viene  trovare all’interno o sul bordo dell’area racchiusa dalle due curve rispettivamente positiva e negativa.

Il punto di coordinate  NSd, MSd si trova all’interno dell’area: la sezione è verificata.