Diagramma di interazione

NTC08. Diagramma di interazione. Limite campi 3-4.

Problema. Calcolare il valore delle sollecitazioni massime N_Rd e M_Rd sopportabili dalla sezione in figura. Noti:

A’s = 1272 mm² ; As = 1781 mm²

Acciaio B450C;

cls R_ck = 30 N/mm²

La deformazione al limite dei campi 3 e 4 è caratterizzata da un accorciamento del calcestruzzo
e_c = -3,5‰, in corrispondenza del lembo superiore, e dall’allungamento, pari a e_syd in corrispondenza dell’acciaio inferiore. Questa configurazione vede lo sfruttamento ottimale dei due materiali chiamati ad offrire la loro resistenza massima; la situazione permane in tutto il campo 3 e nell’adiacente campo 2b. Nel successivo campo 4, al contrario, l’acciaio inferiore non risulta più utilizzato al massimo delle sue possibilità.

Le deformazioni e le tensioni risultano pari rispettivamente a

Calcestruzzo	e_c = -3,5‰	s_c = -14,11 N/mm²
Acciaio superiore	e'_s = - 1,9‰	s'_s = -391 N/mm²
Acciaio inferiore	e_s = + 1,86‰	s_s = 391 N/mm²

Per l'ipotesi di conservazione delle sezioni piane i triangoli ABC e EAD sono simili; è valida pertanto la relazione

nella quale ED = x, AB = d e, risultando e_c negativo, EA=-e_c e

CB = e_s- e_c.

Il rapporto adimensionale è indicato con la lettera greca x (csi).

Di conseguenza si ottiene

Risultando e'_s > e_syd = 1,86‰ (tratto costante del diagramma e_s - s) si ha s'_s = -391 N/mm²

Le forze interne valgono:

la forza C è applicata ad una distanza dal lembo superiore pari a

La stessa forza è applicata ad una distanza rispetto al baricentro del calcestruzzo pari a

110 – 46 = 64 mm.

Per l’acciaio si ottiene

posizionata ad una distanza di 110 – 50 = 60 mm dal baricentro del calcestruzzo. La forza è di compressione.

posizionata ad una distanza di 170 – 110 = 60 mm dal baricentro del calcestruzzo. La forza è di trazione.

Le sollecitazioni corrispondenti risultano pari a

Rispetto al baricentro del calcestruzzo si ha poi

Per il segno da attribuire ai momenti, occorre ricordare che il momento è positivo se produce una trazione in basso (è il caso della forza S) ed una compressione in alto (la forza C e la forza S’); è negativo se, al contrario, produce una trazione in alto e una compressione in basso.