Diagramma di interazione

NTC08. Diagramma di interazione. Limite campi 2-3.

Problema. Calcolare il valore delle sollecitazioni massime N_Rd e M_Rd sopportabili dalla sezione in figura. Noti:

A’s = 1272 mm² ; As = 1781 mm²

Acciaio B450C;

cls R_ck = 30 N/mm²

La deformazione al limite dei campi 2 e 3 è caratterizzata da un accorciamento del calcestruzzo
e_c = -3,5‰, in corrispondenza del lembo superiore, e dall’allungamento massimo, pari al = + 67,5‰, in corrispondenza dell’acciaio inferiore. Questa configurazione vede lo sfruttamento ottimale dei due materiali chiamati ad offrire la loro resistenza massima; la situazione permane in tutto il campo 3 e in parte dell’adiacente campo 2.

Le deformazioni e le tensioni risultano pari rispettivamente a

Calcestruzzo	e_c = -3,5‰	s_c = - 14,11 N/mm²
Acciaio superiore	e'_s = + 17,5‰	s_s = 391 N/mm²
Acciaio inferiore	e_s = + 67,5‰	s_s = 391 N/mm²

Per l'ipotesi di conservazione delle sezioni piane i triangoli ABC e EAD sono simili; è valida pertanto la relazione

nella quale ED = x, AB = d e, risultando e_c negativo, EA=-e_c e

CB = e_s- e_c.

Il rapporto adimensionale è indicato con la lettera greca x (csi).

Essendo d’ = 50 mm maggiore di x = 8 mm, l’armatura superiore è posizionata al di sotto della zona del calcestruzzo reagente a compressione. La deformazione e’_srisulta positiva (allungamento) produce delle tensioni di trazione.

Si ha

Risultando e'_s > e_syd = + 1,86‰ (tratto costante del diagramma e_s - s) si ha

Le forze interne valgono:

la forza C è applicata ad una distanza dal lembo superiore pari a

La stessa forza è applicata ad una distanza rispetto al baricentro del calcestruzzo pari a

110 – 3 = 107 mm.

Per l’acciaio si ottiene

posizionata ad una distanza di 110 – 50 = 60 mm dal baricentro del calcestruzzo. La forza è di trazione.

posizionata ad una distanza di 170 – 110 = 60 mm dal baricentro del calcestruzzo. La forza è di trazione.

Le sollecitazioni corrispondenti risultano pari a

Rispetto al baricentro del calcestruzzo si ha poi

Per il segno da attribuire ai momenti, occorre ricordare che il momento è positivo se produce una trazione in basso (è il caso della forza S) ed una compressione in alto (la forza C); è negativo se, al contrario, produce una trazione in alto (è il caso della forza S’) e una compressione in basso.