2.4 La spettroscopia m-lines

La spettoscopia m-lines permette di studiare la propagazione dei modi in guide di luce; eccitando i vari modi di propagazione guidata, è possibile calcolare la costante di propagazione b_m e risalire all'indice di rifrazione efficace 'visto' dall'm-esimo modo.

Si supponga che un fascio di luce monocromatica incida sulla superficie di una guida d'onda planare, ad esempio a step- index, con un angolo f_m rispetto alla normale, come in figura 2.8. Per eccitare i singoli modi guidati bisogna individuare l'angolo di incidenza f_m, tale che le velocità di fase, nella direzione di propagazione (z), dell'onda incidente e dell'eventuale modo, siano le stesse:

$$\beta_{m}=\beta_{a} \qquad \textrm{con} \quad \beta_{a}= k_{0}n_{1} \sin \phi_{m}$$ (2.30)

Dalla risoluzione dell'equazione di Helhmoltz, la condizione su b_m per avere modi guidati è data dall'equazione (2.19):

$$k_{0}n_{3} \le \beta_{m} \le k_{0}n_{2}$$

Poiché n₃≥n₁ , allora b_m≥ k₀n₁. Tale condizione, combinata con la (2.30), impone $\sin \phi_{m} \ge 1$, relazione che è soddisfatta solo per $\phi_{m}= \frac{\pi}{2}$, e in pratica irrealizzabile.

Figura 2.8: Eccitazione dell'm-esimo modo mediante la scelta dell'angolo di incidenza $\phi_{m}$ sulla superficie della guida.

Per ovviare a questo problema si utilizza un prisma, avente un indice di rifrazione n_p maggiore di quello della guida, che accoppi il campo elettrico associato alla radiazione incidente in guida (fig. 2.9). Se la luce incide sulla superficie del prisma con un angolo g_m tale che il fascio rifratto all'interno vada incontro a riflessioni totali alle interfacce prisma-aria, si genera un'onda stazionaria che si propaga nel prisma nella direzione z. Se lo strato di aria tra guida e prisma è sufficientemente sottile (≥1 mm) da permettere alla coda evanescente del campo elettrico nel prisma di invadere la guida, vi è eccitazione dell'm-esimo modo, con condizione di accoppiamento analoga alla (2.30):

$$\beta_{m}=\beta_{p} \qquad \textrm{con} \quad \beta_{p}= k_{0}n_{p} \sin \psi_{m}$$ (2.31)

dove ora y_m è l'angolo tra il fascio rifratto nel prisma e la normale alla superficie della guida; l'angolo y_m si ottiene facilmente dalla misura dell'angolo g_m, cui è legato tramite la relazione:

$$\psi_{m}= \alpha + \arcsin\left(\frac{\sin \gamma_{m}}{n_{p}}\right)$$

con a spigolo del prisma. Variando opportunamente l'angolo di incidenza g, vengono eccitati i vari modi di propagazione guidata.

Figura 2.9: Accoppiamento via prisma.

L'accoppiamento attraverso la sovrapposizione delle code evanescenti dei campi elettrici viene denominato effetto tunnel ottico, in analogia con l'effetto tunnel quantistico.

Note le costanti di propagazione degli m-esimi modi, è possibile risalire all'indice di rifrazione efficace 'visto' da ciascun modo:

$$n_{m}^{eff}= \frac{\beta_{m}}{k_{0}}= n_{p} \sin \psi_{m}$$ (2.32)

Per rilevare la presenza di un modo guidato al variare dell'angolo di incidenza g, si utilizzano due possibili metodi (fig. 2.10 e 2.11). Nel primo, chiamato semplicemente m-lines, un secondo prisma, uguale al primo, 'disaccoppia' la luce trasmessa dalla guida; posto uno schermo in fronte al secondo prisma è possibile osservare, variando con continuità g, linee luminose dovute ai diversi modi trasmessi nella guida e disaccoppiati dal secondo prisma. Si può registrarne l'intensità ponendo un fotodiodo al posto dello schermo, oppure alla fine della guida se non viene inserito il secondo prisma.

Per guide con alta attenuazione del segnale, si utilizzata il secondo metodo, chiamato dark-lines. Per angoli di incidenza diversi da g_m non vi è accoppiamento guida-prisma, e il fascio, dopo esser stato riflesso totalmente, viene rifratto all'esterno del prisma; quando al variare di g viene eccitato un modo guidato, si osserva sullo schermo uno spot illuminato con una linea scura [29,46].

Figura 2.10: Accoppiamento e rivelazione nell'm-lines.

Figura 2.11: Dark m-lines.

Guide di luce in niobato di litio drogato con ferro per applicazioni olografiche
Barbara Imperio
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