L'ESPERIMENTO DI CAVENDISH

 

Henry Cavendish

L'esperimento di Cavendish, eseguito nel 1797 – 1798 da Henry Cavendish, fu il primo a misurare la forza di gravità fra differenti masse in laboratorio ed il primo a dare un'accurato valore per la costante di gravitazione univerale G.

Tale esperimeto era stato proposto in precedenza da John Michell, uno scienziato inglese in contatto con Cavendish: Michell propose di usare la bilancia di torsione per misurare la forza fra due masse vicine. Michell morì prima di poter iniziare i suoi esperimenti e Cavendish decise di continuarne il lavoro.

L'apparato costruito da Cavendish secondo i disegni di Michell era una bilancia di torsione, cioè un'asta tenuta sospesa da un filo di torsione (il filo di torsione è un filo che quando viene avvolto su se stesso esercita una forza che si oppone all'avvolgimento con un'intensità direttamente proporzionale all'ampiezza dell'angolo di torsione). Ai capi dell'asta erano appese due sfere uguali di 730g di massa; di fronte ad esse a circa 25 cm, , venivano appese altre due sfere di 157,8 kg l'una. Le sferette di 730g venivano appese all'interno di due cassettini di legno per evitare l'influsso di eventuali correnti d'aria. L'esperimento era inteso per misurare la debolissima attrazione gravitazionale fra le sfera piccole e quelle grandi poste direttamente di fronte.

La bilancia di torsione usata da Cavendish, secondo il suo disegno originale. W: le masse maggiori da 157,8 kg. A,B,C,D: due cassetti di legno dove venivano poste le sfere minori da 730 g, senza far loro toccare le pareti per evitare attriti (i cassetti servivano a schermare le sfere minori dagli effetti delle correnti d'aria). AE: l'asta della bilancia. F: dove è fissato il filo di torsione che scende fino a g. L: l'apertura dalla quale illuminare la bilancia. T: il foro da cui guardare per misurare l'angolo di torsione del filo. Le altre lettere indicano degli accessori tecnici usati per migliorare le misure.

La mutua attrazione gravitazionale fra la sfera A e quella B (F_AB) avvicinava le sfere facendo ruotare l'asta; in questo modo il filo di torsione veniva avvolto di un certo angolo. Più il filo si torceva maggiore era la forza che esso esercitava sull'asta che reggeva le sfere piccole finché la sua forza non equilibrava esattamente quella di attrazione gravitazionale. A questo punto l'asta smetteva di ruotare: misurando l'angolo di avvolgimento del filo si poté calcolare la forza di torsione esercitata e di conseguenza la forza di gravità F_AB (non hai ben chiaro come funzione una bilancia di torsione? Clicca qua e fattelo spiegare dal Professore!). Una volta misurata F_AB si può ottenere il valore di G dalla formula:

       F_AB = Gm_Am_B/d_A,B²

con m_Ae m_B le masse delle due sfere e d_A,B la loro mutua distanza, che sono tutte grandezze note.

Una volta che il valore di G è conosciuto, si può ricavare la massa della Terra. Infatti, so che:

       g = GM_Terra/R_Terra² = 9,81 m/s²

Conoscendo G (appena ricavato sopra) e sapendo il valore di R_Terra=6340 km è possibile ricavare subito M_Terra.

L'equipaggiamento di Cavendish era molto sensibile per il suo tempo: infatti la forza di gravità fra le due sfere era solo di 1,5^.10^-7 N (il che equivale a pesare una massa di 1,5^.10^-5 g !) Nonostante questo, egli fu in grado di ottenere misure con un errore minore del 50/00! I suoi risultati vennero pubblicati nel 1798 nella rivista Philosophical Transactions of the Royal Society.

In realtà, Cavendish non riportò il valore di G né quello della massa della Terra, come erroneamente si scrive nei libri di fisica: infatti questi erano valori che non avevano particolare importanza per le ricerche scientifiche di quel periodo. Egli piuttosto ricavò la densità media della Terra, che era la grandezza che in quel momento interessava i geologi. Il valore di G però poteva essere immediatamente ottenuto con le misure da lui riportate con un semplice calcolo, che fu eseguito per la prima volta intorno al 1870, più di 100 anni dopo!

I valori attuali di G e M_Terra sono:

     G=6,67^.10^-11 m³kg^-1s^-2

     M_Terra=5,98^.10²⁴kg

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	La legge di gravitazione universale
	La gravità nell'Universo
	Un modo per trovare pianeti extrasolari: l'Astrometria
	La gravità negli studi geologici: la gravimetria
	La gravità nel nostro Sistema Solare
	La gara per lo spazio

 

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