Può essere interessante osservare che:

Ciò si può spiegare osservando che

• i vertici di un poligono regolare di n lati inscritto in una circonferenza di centro 0 sono della forma r·z₁ , r·z₂, …, r·z_n, con z₁ , z₂, …, z_n radici n-esime di 1 ed r un numero complesso opportuno,
• se p(z) = a₀+ a₁·z +....+ a_mz^m allora

p(r·z₁) + p(r·z₂) + …+ p(r·z_n)= n·a₀ + a₁·r (z₁+ z₂+ …+ z_n) + a₂·r² (z₁²+ z₂²+ …+ z_n²) +...+ a_m·r^m (z₁^m+ z₂^m+ …+ z_n^m) = (per le proprietà delle radici) = n·a₀ + 0 + 0 + ... + 0 = n·p(0)

Non è difficile completare il ragionamento quando da poligoni regolari di centro in 0 si passa a poligoni con un altro centro.