Considera un polinomio di II grado con
coefficienti a, b e c, complessi:
f(z) = az2 + bz +c,
Gli zeri del polinomio, sempre due, eventualmente coincidenti, si ricavano con la solita formula:
Così il polinomio si può sempre riscrivere:
f(z) = a·(z- z1)(z- z2)
Ora osserva che:
se z percorre una linea continua chiusa, ad esempio una
circonferenza, anche f(z) percorre una linea continua
chiusa;
se z percorre una "piccola" circonferenza, anche f(z)
percorre una "piccola" circonferenza;
"dilatando" con continuità la linea chiusa
percorsa da z, anche la linea chiusa descritta da f(z) si
dilata con continuità;
quando la linea chiusa percorsa da z attraversa uno zero del polinomio,
la linea chiusa percorsa da f(z) attraversa il punto 0;
viceversa quando la linea chiusa percorsa da f(z) attraversa il punto 0
vorrà dire che la linea chiusa percorsa da z ha atrraversato uno zero del polinomio;
quando la linea chiusa percorsa da z gira intorno a uno o
due zeri del polinomio, la linea chiusa percorsa da f(z) gira intorno
al punto 0 rispettivamente uno o due volte.
se z percorre una "grande" circonferenza, anche f(z)
percorre una "grande" circonferenza, compiendo un numero di giri pari
agli zeri del polinomio.
