Il seno dell'angolo x si definisce a partire dalla circonferenza goniometrica.
La
circonferenza goniometrica è una circonferenza il cui raggio vale 1 e in cui è fissato
un sistema di riferimento ortogonale con origine proprio nel centro di tale circonferenza. Consideriamo la semiretta
uscente dall'origine che forma l'angolo x con l' asse delle ascisse come nella figura sopra; essa incontra
la circonferenza goniometrica nel punto D; l'ordinata di tale punto è il seno dell'angolo x considerato.
Vediamo alcune proprietà:
- \(-1 \le sin(x) \le1 \)
- \(sin(x)\) è una funzione periodica di periodo \(2 \pi\)
- un angolo ha seno positivo se appartiene al primo o al secondo
quadrante e negativo se invece appartiene al terzo o al quarto quadrante
Nella tabella sottostante sono riportati i valori del seno di alcuni angoli notevoli
angolo in radianti | 0 | \(\frac{\pi} {6} \) | \(\frac{\pi} {4} \) | \(\frac{\pi} {3} \)
| \(\frac{\pi} {2} \) | \(\pi\) | \(\frac{3\pi}{2}\) | \(2\pi\) |
angolo in gradi | 0° | 30° | 45° | 60° | 90° | 180° |
270° | 360° |
\(\mathbf {sin(x)}\) | 0 | \(\frac{1}{2}\) | \(\frac{\sqrt2}{2}\) | \(\frac{\sqrt3}{2}\) | 1 | 0 |
-1 | 0 |
Riportanto i valori della funzione \(y=sin(x)\) in un piano cartesiano otteniamo il seguente grafico: