FUNZIONE ESPONENZIALE

Sia \(a\) un numero reale positivo e sia x un numero reale allora si definisce la funzione esponenziale come

\(f(x)=a^x\).

Intanto osserviamo che se \(a\)=1, la funzione esponenziale diventa la funzione costante \(f(x)=1\), il cui grafico come si vedrà è una retta orizzontale.
Enunciamo qui di seguito le proprietà delle potenze

• \(a^n \cdot a^m= a^{n+m}\)
  
  
• \(a^n : b^m= a^{n-m}\)
  
  
• \((a^n)^{m}= a^{n \cdot m}\)
  
  
• \(a^n \cdot b^n = (a \cdot b)^n\)
  
  
• \(a^n : b^n = (a:b)^n\)
  
  
• \(a^0=1 \) \( \forall a \neq 0\) e \(0^0\) non ha significato
  
  
• \(a^{-n}= \frac{1}{a^n}\)

Per quanto riguarda il grafico, bisogna distinguere due casi:

caso 1: \(f(x)=a^x\) con \( 0 \lt a \lt 1\)

caso 2: \(f(x)=a^x\) con \(a\gt 1\)

Esiste poi il caso particolare \(a=1 \); in questo caso la funzione esponenziale \(y=a^x \) diventa la funzione costante \(y=1\) e il suo grafico è quindi la retta orizzontale passante per il punto \((1,0)\).