FUNZIONE LOGARITMO

Sia \(a \in \mathbb R\), \(a \gt 0\), \(a\neq 1\) e sia \(b \gt 0\), allora si definisce:

\( \log _a \left( b \right) =c\) \(\iff\) \(a^c = b\)

\(a\) si dice base del logaritmo, \(b\) argomento.
La scrittura sopra significa che \(c\) è il numero a cui elevare \(a\) per ottenere \(b\).

Essendo \(c\) un numero reale qualunque deve essere \(a \gt 0\) e di conseguenza anche \(b \gt 0\) (vedi pagina esponenziale).
Enunciamo di seguito le proprietà della funzione logaritmo

• \( \log_a b + \log_a c= \log_a b \cdot c \)
  
  
• \( \log_a b - \log_a c = \log_a ( \frac{b}{c})\)
  
  
• \( \log_a b^n = n \cdot \log_a b \), \(\forall n \in \mathbb R\)
  
  
• \( \log_a 1 =0 \)
  
  
• \( log_a b = \left( \frac { \log_c b}{log_c a}\right)\)

Come per la funzione esponenziale anche per il grafico della funzione logaritmica bisogna distinguere due casi:

caso 1: \( f(x)= \log_a x \) con \( 0 \lt a \lt 1\) e \(x \gt 0 \)	caso 2: \(f(x)= \log_a x \) con \(a\gt 1\) e \( x \gt 0 \)

Una base speciale per logaritmi ed esponenziali: il numero \(e\)