Studiare il segno di una funzione
significa vedere se la funzione è positiva o negativa, nel piano cartesiano
questo vuol dire vedere se la funzione si trova sopra (positiva) o sotto
(negativa) l’asse delle x.
Le parti in verde si trovano sopra
l'asse x quindi nella parte positiva e le parti in rosso si trovano sotto
l'asse x e quindi nella parte negativa.
Nel caso della
funzione frazionaria, lo studio del segno è il seguente:
La
frazione al secondo termine va posta >0 e si ottiene così una disequazione
frazionaria che si risolve in questo modo:
Num > 0
x – 3 > 0 il segno è +; X > +3 dopo 3! Quindi il segno + sta dopo
+3
Den > 0 x + 1 > 0 (segno +) x > - 1 dopo -1 Quindi il segno
+ sta dopo -1
- - - - -
-1- - - - +3 ++++++++++++
numeratore
- - - - - -1++++ +3++++++++++++
denominatore
+ -
+
risultato
Nell’ultima riga ho fatto la
moltiplicazione dei segni e devo ora considerare il risultato che è positivo
prima di -1 e dopo +3, mentre è negativo tra -1 e +3. Cioè : f(x)>0 per x<-1
e x>+3 e f(x)<0 per -1<x<+3 .
Nel piano cartesiano cancello le parti
che non vengono considerate, cioè se la funzione è + significa che sta sopra
l’asse x quindi cancello sotto, se la funzione è – significa che sta sotto
l’asse x quindi cancello sopra.
