Forza elastica e geometria analitica

Relazioni tra grandezze fisiche

Uno dei punti fondamentali del metodo sperimentale usato in fisica è quello di avanzare delle ipotesi sulle relazioni che intercorrono tra le grandezze importanti per la descrizione di un fenomeno. Ne consegue che, per poter descrivere correttamente un fenomeno fisico, è necessario prima di tutto scegliere le grandezze fisiche sulle quali verranno poi effettuate le misure. Ad esempio, se vogliamo descrivere il comportamento di una molla quando essa viene soggetta alle deformazioni dovute a una forza-peso esterna, sceglieremo come grandezze fisiche l'allungamento della molla e la forza-peso esterna e andremo a cercare una relazione matematica tra l'allungamento della molla e la forza-peso.

Se non appendiamo alcun peso alla molla, la molla mantiene la sua lunghezza iniziale l_i. Se invece appendiamo dei pesi o se, più in generale, applichiamo delle forze alla molla, questa comincia ad allungarsi fino ad assumere una lunghezza finale l_f. Possiamo dire che esiste un rapporto di causa-effetto tra la forza F che applichiamo alla molla e l'allungamento l_f - l_i della molla: la forza è la causa, l'allungamento della molla è l'effetto.

Supponiamo di andare a effettuare una serie di misure dell'allungamento in cm e della forza applicata in N e di ottenere i seguenti risultati:

lf - li (cm)	0	2.0	4.1	5.9	7.9
F (N)	0	0.3	0.6	0.9	1.2

I precedenti risultati possono essere più facilmente visualizzati in un grafico cartesiano in cui sull'asse orizzontale, detto ascissa, vengono riportati i valori dell'allungamento e sull'asse verticale, detto ordinata, vengono riportati i valori associati della forza che ha generato tale allungamento. Il grafico associato alla nostra tabella è il seguente:

Quello che si osserva è che i punti corrispondenti alle misure non sono disposti in ordine casuale ma sono allineati lungo una retta passante per l'origine.