Forme di energia

 

Esercizi

1. Quesito: Si calcoli l'energia cinetica di un'auto di massa m = 800 kg che si muove a una velocità di 50 km / h? Quanto vale la stessa energia cinetica se la velocità passa a 100 km / h?

   Risposta: Si tratta di applicare la formula dell'energia cinetica nella maniera corretta. In particolare è necessario convertire la velocità da kilometri orari a metri al secondo per poter avere come risultato finale l'energia espressa in joule. Il fattore di conversione vale come al solito 3.6. Pertanto la velocità diventa:
   v = 50 km / h = 50 / 3.6 m / s = 14 m / s.
   Di conseguenza l'energia cinetica dell'auto è:
   K = 1/2 m v² = 1/2 · 800 · 14² J = 7.84 · 10⁴ J.
   Se raddoppiamo la velocità, l'energia cinetica quadruplica. Pertanto a 100 km / h l'energia cinetica dell'auto diventa K = 3.136 · 10⁵ J.

2. Quesito: Un corpo di massa 30 kg si sta muovendo con una velocità di 15 m / s. Per un tratto pari a 5 m viene sottoposto a una forza costante avente la stessa direzione e lo stesso verso dello spostamento. La sua velocità finale diventa 30 m / s. Calcolare la forza applicata al corpo e il tempo necessario per produrre la variazione di velocità.

   Risposta: La prima parte dell'esercizio si risolve usando il teorema dell'energia cinetica. La variazione di energia cinetica nel nostro caso è
   1/2 m v_f² - 1/2 m v_i² = 1/2 · 30 (30² - 15²) J,
   ossia L = 1.01 · 10⁴ J. Dal momento che la forza e lo spostamento hanno stessa direzione e stesso verso, il lavoro è dato da L = F · s da cui
   F = L / s = 1.01 · 10⁴ J / (5 m) = 2 · 10³ N.
   Ricordando che, in base al teorema dell'impulso, l'impulso applicato a un corpo è uguale alla variazione della sua quantità di moto abbiamo che F · Δt = m · (v_f - v_i) da cui otteniamo l'equazione: 2000 N · Δt = 30 kg · 20 m / s. L'intervallo di tempo richiesto per variare la velocità da 10 a 30 m / s è Δt = 30 · 20 / 2000 s = 0.3 s.

3. Quesito: Una scatola di massa 8 kg si trova in cima a un piano inclinato lungo 5 m e inclinato di 45°. Quanto vale la sua energia potenziale gravitazionale?

   Risposta: Se l'inclinazione del piano è 45° allora l'altezza h del piano è uguale alla lunghezza del piano l = 5 m divisa per 1.41. Pertanto h = 5 / 1.41 m = 3.55 m. A quel punto l'energia potenziale gravitazionale è U = m g h = 8 · 9.81 · 3.55 J = 278.6 J.

4. Quesito: Si determini la costante elastica di una molla che, allungata di 5 cm rispetto alla lunghezza di riposo, acquista un'energia potenziale elastica di 15 J.

   Risposta: La formula per l'energia potenziale elastica U_e = 1/2 k x² può essere invertita per ottenere k = 2 U_e / x². Prima di sostituire i valori numerici anche in questo caso è necessario convertire l'allungamento nelle unità di misura del Sistema Internazionale x = 5 cm = 0.05 m. A questo punto la costante elastica della molla diventa k = 30 J / (0.05² m²) = 1.2 · 10⁴ N / m.