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Funzione reale di una variabile reale :
y
= f(x)
Siano A e B due sottoinsiemi
non vuoti di R. Si chiama funzione di A in B una qualsiasi legge che fa
corrispondere ad ogni elemento "x" di A uno e uno solo elemento "y" di
B e si scrive y = f(x).
Poiché A e B sono insiemi di
numeri reali, la funzione f di A in B si chiama:
Funzione reale di variabile reale.
Per indicare che f è
una funzione di A in B, si scrive :
·
con riferimento agli insiemi:
f : A ------> B
·
con riferimento agli elementi:
y = f(x) (è la più
usata)
·
f :
x ------> (espressione algebrica).
Le notazioni (2) e (3)
evidenziano il fatto che il numero y è l'immagine del numero x ,
attraverso
la funzione f.
L'insieme A dei valori x,
per i quali esiste il corrispondente valore della y, si dice
Campo di
esistenza
o Insieme di esistenza o di definizione o
ancora
Dominio della funzione, mentre l'insieme
delle immagini in
B, cioè i valori assunti dalla y, dicesi Codominio della
funzione f.
Dunque ogni elemento x del
dominio A ha la sua immagine nel codominio B, mediante la f.
In generale, però, l'insieme
delle immagini sarà un sottoinsieme proprio di B.
Alcune definizioni sulle funzioni
Una funzione f :
A ---> B si dice Costante se f(A)
contiene un solo numero : y = k.
Una
funzione f : A ---> B si chiama Identità se ad
ogni elemento di A associa l'elemento stesso.
Una
funzione f : A ---> R si dice Pari se risulta :
f(-x) = f(x) , per ogni x di A.
Il grafico di una funzione pari è
simmetrico rispetto all'asse y.
Una
funzione si dice Dispari se risulta f(-x) = - f(x) , per ogni x di
A.
Il grafico di una funzione dispari è
simmetrico rispetto all'origine O delle coordinate.
Vedi anche :
funzione
Suriettiva,
Iniettiva e
Biiettiva (o biunivoca)
Rappresentazione Analitica di una Funzione
Una
funzione si dice rappresentata, o data, per via analitica quando esiste un
insieme di
operazioni matematiche ben definite, che applicate in un certo
ordine a partire dalla "x"
fanno passare al valore corrispondente della
"y".
Le funzioni analitiche o
numeriche si distinguono in due grandi classi: le funzioni
algebriche
e le funzioni
trascendenti.
Algebrica se il legame che esprime "y" mediante
"x" si può ridurre a
un'equazione algebrica di grado
qualsiasi nelle due incognite x e y.
Sono funzioni algebriche: le razionali
intere, le razionali fratte, le irrazionali; ovvero
tutte quelle del tipo Y = ............. (in forma esplicita),
o anche P(x, y) = 0 (in forma
implicita).
Trascendente se non è algebrica, ad esempio le
funzioni goniometriche, quelle logaritmiche,
le esponenziali.
Un altro modo per rappresentare una funzione è la:
rappresentazione grafica (sarà oggetto di
studio dell'analisi matematica).
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