DOMANDE

in questa pagina sono inserite le domande che verranno poste agli orali, ordinate secondo argomenti. Le domande sono quelle scaturite da ciò che spieghiamo. L'elenco può non essere completo e non è garantito che la domanda sia posta esattamente negli stessi termini con cui è registrata nell'elenco. Le domande sono ordinate per argomenti. Riportano un numero di serie e il livello della domanda (C livello base, B medio livello, A alto livello). E' ovvio che le domande di livello base sono irrinunciabili, quelle di livello medio sono necessarie per avere una valutazione più alta.

questa pagina è stata aggiornata il 10 marzo 2004

Continuità su intervalli CI

	CI-00-C definizione di funzione continua in un punto
	CI-05-C definizione di funzione continua in un intervallo
	CI-08-B definizione di funzione continua sugli estremi di un intervallo
	CI-10-C Teorema di Weierstrass (enunciato, dimostrazione intuitiva)
	CI-20-B Teorema di Weierstrass se cadono le ipotesi?
	CI-30-C Teorema di Bolzano (enunciato e dimostrazione intuitiva)
	CI-40-C Teorema di Esistenza degli zeri (enunciato e dimostrazione)
	CI-50-B Metodo di bisezione (uso e collegamento al teorema di esistenza)

Calcolo differenziale CD

	CD-10-C definizione di derivabilità in un punto e derivata in un punto
	CD-20-B significato geometrico di derivata
	CD-30-B relazione (da dimostrare tra derivabilità e continuità)
	CD-40-B esempi di funzioni continue in un punto ma non derivabili in un punto
	CD-50-B tipi di punti di non derivabilità e riconoscimento degli stessi nell'ambito dello studio delle funzioni in base ai limiti della funzione derivata
	CD-60-B dimostra che se una funzione derivabile ha un massimo o un minimo interno ad un intervallo allora la sua derivata in quel punto è zero
	CD-70-A Teorema di Rolle. Enunciato ed essenzialità delle ipotesi.
	CD-80-C Teorema di Rolle. Enunciato e dimostrazione
	CD-90-B Teorema di Lagrange. Enunciato e applicazioni
	CD-100-C Teorema di Lagrange. Enunciato e dimostrazione

Integrali Indefiniti II

	II-10-Cdefinizione
	II-20-B quale teorema (o meglio corollario di teorema) garantisce che l'insieme di primitive (che sono il risultato di un integrale) differiscono per una costante?
	II-30-C quali sono gli integrali indefiniti di alcune funzioni elementari (x^n, cosx, senx, e^x,...)
	II-40-C qual è l'integrale di 1/x e perché
	II-50-C come si integra una funzione del tipo (g'(x)f(g(x))?
	II-60-C quale operazione preliminare deve essere fatta quando vogliamo integrare una funzione polinomiale fratta?
	II-70-C come integriamo una funzione del tipo k/(ax+b)?
	II-80-A indica come integriamo una funzione con denominatore di II grado (tutti i casi)

Integrali definiti ID

	ID-10-C quali classi di problemi della fisica e della matematica applicata risolve l'integrale definito?
	ID-20-A dai la definizione di integrale definito

Variabili aleatorie VA

	VA-10-B definisci una variabile aleatoria
	VA-20-C definisci il valore atteso di una variabile aleatoria, possibilmente collegandolo all'analoga grandezza statistica.
	VA-30-B la varianza è una grandezza che quantifica che cosa? quali potrebbero essere le idee che ci vengono per quantificare lo stesso fenomeno ma non sono valide?
	VA-40-C definisci la varianza
	VA-50-B dimostra facendo riferimento alle proprietà delle variabili aleatorie il calcolo semplificato della varianza
	VA-60-C prova e processo di Bernoulli?
	VA-70-C bernuolliana: valore atteso e varianza
	VA-80-B variabile binomiale: definizione
	VA-90-C il valore atteso, la varianza in una distribuzione binomiale (enunciato)
	VA-91-C la distribuzione di probabilità (enunciato)
	VA-93-B il valore atteso, la varianza in una distribuzione binomiale (dimostrazione)
	VA-96-B la distribuzione di probabilità il una binomiale (dimostrazione)

Sintesi

	S-10-A il concetto di limite. Storia
	S-20-A l'importanza del limite nella matematica del quinto anno (analisi)

DOMANDE