II TRIMESTRE 5D

DATA

 cosa abbiamo fatto
cosa dobbiamo sapere/saper fare

4.12.03 - 47

 concetto di derivata, (esami, crediti, argomenti a piacere per la prova orale ecc.)
definizione di derivabilità
definizione di derivata in un punto

5.12.03 - 48

 interrogazioni, cenni alla storia del  concetto di limite e derivata, le funzioni non derivabili
riuscire a gestire interrogazioni in modo autonomo: collegamento di concetti tra di loro, elementi essenziali delle dimostrazioni...
quando una funzione non è derivabile (il limite del rapporto incrementale non è finito quindi è infinito o il limite destro è diverso da quello sinistro: applicazione a abs(x^2-1) nei punti di cambio di segno dell'argomento del valore assoluto)

6.12.03 - 49,50

 consegnata fotocopia sulla storia di limite e derivata, derivata, interrogazioni (limiti e teorema di Bayes)
calcolo della derivata della funzione x^2+2x, mediante il rapporto incrementale
rapporto incrementale utilizzando x-xo oppure mediante x+h e x (forma talvolta più comoda)
dal rapporto incrementale alla derivata di x^n (dimostrare, utilizzando i coefficienti binomiali la relazione per n qualsiasi)
l'equazione della tangente y-f(xo)=f'(xo)(x-xo)
i punti stazionari (riconoscere se è un massimo un minimo o un punto di flesso a tangente orizzontale dal segno della derivata prima)
assegnati problemi ed esercizi alle pagine: E91 e E92

11.12.03 - 51

 derivata come operatare, continuità e derivabilità
l'operatore derivata: funzione che applica dall'insieme di funzioni derivabili in un intervallo all'insieme delle funzioni: l'operatore è lineare.
funzioni continue ma non derivabili (saper costruire esempi)
derivabilità implica continuità
se una funzione non è continua allora non è derivabile
assegnati problemi ed esercizi alle pagine: confermati gli esercizi della volta precedente.

12.12.03 - 52

 interrogazioni (definizione di derivata, applicazioni allo studio di una funzione), problemi di ottimo
definizione di derivata (ripetuta)
significato geometrico
massimi e minimi
svolto il problema 60E93
cenni ai problemi di ottimo 3E3.
problemi alle pagine E93-E94-E95-E96

13.12.03 - 53-54

 problemi di ottimo, derivata di un prodotto.

i problemi di ottimo: il problema 3E3 e il problema 9E3 (scelta dell'incognita, intervallo di variazione dell'incognita, costruzione della funzione, derivazione della funzione, ricerca dei punti stazionari, decisione se si tratta di massimo o minimo e se è dentro l'intervallo). Problema di ottimo numerico 454E121

la derivata di un prodotto

applicazione x^n (per induzione per n naturale)

concetto di flesso come punto di cambio della concavità di una funzione (legata agli zeri della derivata seconda 'derivata della derivata' e al cambio di segno della derivata seconda, analogo a quanto visto per i punti stazionari e segno della derivata prima)

discussioni sugli esercizi 65-68E95 in particolare sulle radici (radice di x, continua a destra in x=0, ma non derivabile: prima visto direttamente con il rapporto incrementale, poi determinando la funzione derivata 1/2rad(x) e calcolando il limite per x che tende a 0+).

discussione sul problema 73E96 (punto e il limite che tende a -inf è di f'(x) e non di f(x). Costruzione della funzione.
esercizi: particolarmente importanti da 70E95 a 75E96 (ma i precendenti servono per poter fare quelli. Alle pagine E88-E89-E90 problemi sulla continuità. Problemi di ottimo proposti alle pagine E3 e E4 fino al 9.

18.12.03 - 55

 problemi ed esercizi in preparazione del compito
costruzione di grafici dati alcuni elementi
problemi di ottimo
cos3x mediante rapporto incrementale
esercizi: particolarmente importanti da 70E95 a 75E96 (ma i precendenti servono per poter fare quelli. Alle pagine E88-E89-E90 problemi sulla continuità. Problemi di ottimo proposti alle pagine E3 e E4 fino al 9.

19.12.03 - 56

 

 problemi ed esercizi in preparazione del compito
ripasso problemi di ottimo
domande varie

20.12.03 - 57-58

 

 compito
vedi la soluzione del compito CLICCA
fare il problema e i quesiti non fatti nel compito.

22.12.03 - 59

 

 la mappa. 
utilizzo della mappa:
verifica se per ogni ramo riesci a spiegare cosa significa
verifica se riesci per ogni ramo a dire (a memoria) cosa significa
per ogni ramo cerca uno o più problemi che concretizzino la teoria
fare il problema e i quesiti non fatti nel compito e il lavoro sulla mappa - vai ai links per collegamenti a mindmanager

08.01.04 - 60

 

 

 

 derivata della funzione reciproca, derivata del quoziente, derivata di e^x,a^x,logx, log(x,a) 
la derivata di una funzione reciproca 1/f(x)
la derivata del quoziente come applicazione di quanto detto sopra 
derivate e^x e logx con particolare riferimento al limite notevole (ridimostrato) che viene utilizzato.
chiarimenti sul calcolo della derivata in x=2 della funzione del compito
i problemi del compito per chi non li avesse ancora fatti, gli esercizi 108-119E97-98 sulla derivata di un quoziente, E162-166 studi di funzioni polinomiali (ad iniziare dal 166 e andando avanti).

09.01.04 - 61-62

 

 

 

 derivata di una funzione inversa. Calcolo dell'asintoto obliquo 
derivata in un punto e derivata in quel punto della funzione inversa. (relazione tra angolo della tangente della funzione diretta e angolo della stessa tangente nella funzione inversa). 
l'asintoto obliquo: dal fatto che la distanza di un punto P(x,f(x)) dall'asintoto obliquo deve tendere a 0 per x che tende a infinito ricaviamo come determinare m e q (coefficienti della retta)
asintoto obliquo pag. 143 (dimostrazione diversa da quella svolta in classe)

10.01.04 - 63-64

 

 

 

 derivata di una funzione composta 
quando si parla di funzioni composte
dimostrazione della formula delle funzioni composte: (f(g(x))'=f'(g(x))g'(x)
applicazione a diversi casi
esercizi di ricapitolazione E103 (fatti in classe fino a 197). Esercizi sulle polinomiali e sulle fratte da fare (corretto il  182E197 assegnato il 184E166) e una funzione fratta

12.01.04 - 65

 esercizi sulle derivate - variabili aleatorie
derivazione di funzioni composte ed esercizi relativi

16.01.04 - 66

 esercizi sulle derivate - variabili aleatorie
esercizi su derivate

17.01.04 -67.68

 esercizi sulle derivate - variabili aleatorie
esercizi su derivate

22.01.04 - 69

 ripasso sulle derivate
esercizi su derivate

23.01.04 - 70

 compito sulle derivate (calcolo)
esercizi su derivate

24.01.04 - 71.72 

 le variabili aleatorie. Consegnato compito di calcolo. correzione degli errori più significativi. Lo studio di funzioni
variabili aleatorie che coinvolgono il calcolo combinatorio nel calcolo della densità.
studio di una funzione fratta 
Campo di esistenza
intersezioni con gli assi
segno
comportamento agli estremi del campo di esistenza
studio della derivata prima (punti stazionari e crescenza della funzione)
studio della derivata seconda (eventuali punti di flesso e concavità della funzione)
pagine di teoria. Esercizi fino al ...

26.01.04 - 73

 

 valore atteso di una variabile aleatoria. Come si effettua il calcolo. Il senso della speranza matematica. 
la definizione
il calcolo in casi semplici
pagine di teoria, esempi e teoremi fino alla linearità del valore atteso. Esercizi nelle  pagine degli esercizi.

29.01.04 - 74.75

 ripasso per il compito (esercizi sulle funzioni fratte)
esercizi

30.01.04 - 76

 ripasso per il compito (esercizi sulle funzioni fratte
osservazioni sul calcolo di derivate seconde (con particolare riguardo al considerare il denominatore, che generalmente è un quadrato come funzione composta) 
esercizi

31.01.04 - 77.78

 compito di matematica su studi di funzioni polinomiali e funzioni fratte, variabili aleatorie e probabilità 
collegamento al compito
consigliabile fare i problemi non fatti

02.02.04 - 79

 

 teorema: se una funzione è derivabile in un intervallo e un punto interno è di massimo o di minimo allora la derivata è zero in quel punto.  Riportati i compiti: iniziamo a rifare i problemi.
la dimostrazione si basa sulla definizione di massimo e minimo e sulla definizione di derivata (rapporto incrementale)
la derivata prima calcolata usando le funzioni composte
ricontrollare i problemi del compito non fatti

05.02.04 - 79

 

 Teorema di Rolle. 
comprensione del teorema. 
significato delle ipotesi da un punto di vista grafico
necessità delle ipotesi 
se manca la derivabilità...
se manca la continuità all'interno
se manca la continuità sugli estremi
sufficienza ma non necessarietà
dimostrazione (teorema di Weierstrass e estremante interno)
correzione della prima funzione del compito.
revisione del teorema di lunedì
ricontrollare i problemi del compito non fatti

06.02.04 - 80

 

07.02.04 -81-82 

 

09.02.04 - 83

 

12.02.04 -84 

 

 dalla concavità alla derivata seconda, il minimo e la derivata seconda.
intuitivamente: dal concetto di concavità, la funzione m(x) che  rappresenta il coefficiente angolare della tangente ad una funzione al variare di x, deve crescere affinché la concavità sia verso l'alto questo implica che la m'(x)=f"(x) sia maggiore di zero
se la f'(x0)=0 e f"(x0)>0 allora x0 è un punto di minimo.
studi di funzioni irrazionali

13.02.04 - 85

 

 Teorema

14.02.04 - 86

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