Salvatore Todaro entrò all'Accademia Navale di Livorno il 18 ottobre 1923 venendo promosso guardiamarina nel 1927, dopo aver completato il corso. L'anno successivo, promosso sottotenente di vascello, venne destinato a Taranto per frequentare il corso di osservazione aerea per essere successivamente assegnato a diversi incarichi imbarcati sia su unità subacquee che di superficie.

Nel 1936 Todaro venne assegnato alla 146ª Squadriglia Idrovolanti e l'anno successivo si imbarcò su di un sommergibile operante al largo delle coste spagnole durante guerra civile. Nel 1940, raggiunto il grado di capitano di corvetta, ottenne il comando del sommergibile Luciano Manara (classe Bandiera) e successivamente quello del sommergibile atlantico Cappellini (classe Marcello).

Allo scoppio della seconda guerra mondiale Todaro e il Cappellini vennero destinati alla base oceanica Betasom di Bordeaux dalla quale i sommergibilisti italiani, partecipando allo sforzo germanico durante la Battaglia dell'Atlantico, si sforzavano di bloccare le rotte marittime tra gli Stati Uniti e la Gran Bretagna.

Nella notte del 16 ottobre 1940, nel corso di una missione al largo dell'isola di Madera, Todaro avvistò il piroscafo belga Karbalo (5.186 tonnellate) e, dopo aver lanciato inutilmente tre siluri, lo affondò utilizzando il cannone di bordo. Dopo aver effettuato l'affondamento Todaro accostò e raccolse i ventisei naufraghi della nave belga e li rimorchiò, su di una zattera, per quattro giorni. Quando la zattera spezzò il cavo di rimorchio Todaro non esitò ad ospitare i naufraghi sul sommergibile fino a sbarcarli, incolumi, sulla costa delle isole Azzorre.

Tale generoso comportamento non venne apprezzato dal comandante in capo dei sommergibilisti tedeschi, l'ammiraglio Karl Dönitz che criticò severamente il «Don Chisciotte del mare». Inoltre l'affondamento della nave portò alla dichiarazione dello stato di guerra tra l'Italia e il Belgio; successivamente, però, emerse che il Karbalo era una nave dispersa del convoglio inglese OB.223 e trasportava pezzi di ricambio aereonautici: l'affondamento risultava quindi pienamente giustificato.

Il 22 dicembre 1940 Todaro lasciò nuovamente la base di Bordeaux con il Cappellini per una nuova missione. Il 5 gennaio 1941, nel tratto di mare compreso tra le isole Canarie e la costa africana il Cappellini affondò, sempre utilizzando il cannone, il piroscafo armato inglese Shakespeare da 5.029 tonnellate: durante l'azione un marinaio del Cappellini morì a causa del violento fuoco avversario. Anche in questo caso Todaro raccolse i 22 superstiti (alcuni gravemente feriti) e li pose in salvo sulle coste dell'isola di Capo Verde.

Proseguendo la crociera il sommergibile giunse nella zona di Freetown (Sierra Leone), dove riuscì ad affondare con due siluri e utilizzando il cannone il trasporto truppe britannico Emmaus da 7.472 tonnellate. Anche in questo caso il sommergibile subì alcune perdite dovute al violento fuoco di risposta. Nel corso della battaglia un aereo inglese, forse richiamato dall'SOS dell'Emmaus, arrivò sulla zona e riuscì a colpire con due bombe il Cappellini prima che si riuscisse ad immergere, causando gravi danni e diversi feriti. Nonostante i gravi danni Todaro riuscì a portare il sommergibile fino al porto neutrale spagnolo di Luz sulla Gran Canaria dove giunse il 20 gennaio 1941. Grazie all'aiuto delle autorità spagnole (vicine al fascismo italiano) Todaro riuscì a sbarcare i feriti e a riparare il battello per poi riprendere il mare, il 23 gennaio 1941, e a raggiungere felicemente il porto di Bordeaux.

Todaro partecipò successivamente ad altre due sfortunate crociere atlantiche e nel novembre 1941, a causa del rimorso provato per la perdita dei suoi uomini, chiese ed ottenne di essere trasferito alla Decima Flottiglia MAS. Con questo nuovo reparto partecipò al blocco navale della città di Sebastopoli, sul Mar Nero, durante le operazioni sul fronte orientale. In queste ordite operazioni si distinse nuovamente, tanto da meritare una nuova decorazione.

Nei 1942 Todaro venne destinato alla base di La Galite in Tunisia e, al comando del motopeschereccio armato Cefalo, iniziò a pianificare ed effettuare una serie di attacchi al porto di Bona, importante base avversaria. Dopo essere rientrato da una missione notturna, il 13 dicembre 1942, il Cefalo venne attaccato da un aereo inglese Spitfire. Durante il mitragliamento il Comandante Todaro fu colpito da una scheggia alla tempia e morì sul colpo. Aveva 34 anni e la sua memoria venne onorata con la Medaglia d'Oro al Valor Militare.

Al Comandante Todaro è intitolato uno dei due nuovi sommergibili tipo U212, in servizio con la Marina Militare Italiana.