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Quesiti

  
 

Vettori                                      

 
               
 

Esercizio n. 1

            
 

Due vettori hanno lo stesso modulo pari a 10 unità.

Il primo forma un angolo di 30° con l’asse x, il secondo un angolo di 105° con la direzione del primo.

Calcolare il vettore risultante, dare il modulo e l’angolo con l’asse x.

  
 

R.: 12,1 ; 82,5° ;

  
               
 

Esercizio n. 2

            
 

Dati due vettori spostamento espressi in metri: (a = 4∙i – 3∙j)  e  ( b = 6∙i + 8∙j)

Calcolare il modulo e l’angolo con l’asse x dei vettori: (a + b) ; (b – a) ; (a – b) .

  
 

R.: (11,2 m ; 26,6°) ; (11,2 m ; 79,7°) ; (11,2 m ; 259,7°) :

  
               
 

Esercizio n. 3

            
 

Calcolare l’angolo fra i due vettori: (a = 3∙i + 3∙j)  e   (b = 2∙i + j)

  
 

R.: 18,49° ;

  
               
 

Esercizio n. 4

            
 

Due vettori hanno lo stesso modulo pari a 10 unità. Il primo forma un angolo di 30° con l’asse x, il secondo un angolo di 105° con la direzione del primo.

Calcolare il prodotto scalare ed il prodotto vettoriale del primo per il secondo.

  
 

R.: – 26 ; 97 k ;

  
               
 

Esercizio n. 5

            
 

Un giocatore di golf in tre colpi riesce a gettare la sua palla nella buca. Il primo tiro sposta la palla di 12 m a nord, il secondo di 6 m a sud–est ed il terzo tiro di 3 m a sud–ovest.

Quale spostamento è necessario per mandare la palla nella buca al primo colpo?

  
 

R.: 6 m ; 69,5° NE ;

  
               
 

Esercizio n. 6

            
 

Una massa puntiforme subisce tre successivi spostamenti in un piano:

4 m a sud–ovest, 5 m ad est, 6 m in una direzione di 60° a nord–est.

Trovare:

a)  Le componenti dello spostamento risultante.

b)  Il modulo e la direzione dello spostamento risultante.

c)  Lo spostamento necessario per far tornare la massa al punto di partenza.

  
 

R.: (5,2 m ; 2,4 m) ; (5,7 m ; 25° NE) ; (5,7 m ; 25° SW)

  
               
 

Esercizio n. 7

            
 

Siano b e c i  vettori rappresentanti le diagonali della faccia yz e xz di un cubo di spigolo a.

a)  Calcolare le componenti del vettore (prodotto vettoriale): d = b x c

b)  Calcolare il valore di: b ۰ c ; d ۰ c ; d ۰ b

c)  Trovare l’angolo formato dalla diagonale del cubo f e la diagonale della faccia yz, b.

  
 

R.: (a2 , a2 , – a2) ; (a , 0 , 0) ; 35°