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Marco Martignon |
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Ingegnere Elettronico, Biomedico Specializzato in Ingegneria Clinica |
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Analisi segnali biomedici |
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Analisi in Multirisoluzione |
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Descrizione del Software |
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Uso del Software |
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Risultati confronti |
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Modelli AR |
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Test modelli AR |
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Estrazione dei segnali |
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Estrazione dei Segnali |
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Estrazione di un segnale ad alta rumorosità. Il problema può essere risolto eseguendo un’operazione di "media coerente" sul segnale. In pratica si tratta di eseguire semplicemente una media su di un numero di rilevazioni del segnale molto alto (ovviamente relativo al nostro grado di accuratezza). Nel caso di segnali deterministici il problema è facilmente operando direttamente sul segnale stesso. Nel caso di segnali aleatori bisogna estrarre i parametri del segnale che lo caratterizzano dal punto di vista statistico e su questi applicare i nostri criteri. Lo stimatore del segnale s(t) chiamato L’operazione di media risulta semplice nel caso in cui si facciano le seguenti ipotesi di lavoro: · Segnale s(t) indipendente dal rumore n(t) · Rumore n(t) è un rumore bianco. Negli altri casi lo stimatore trovato può risultare complesso e quindi si richiedono delle operazioni di verifica a posteriori per dimostrarne la "consistenza". ESEMPIO: Segnale Sinusoidale Consideriamo il caso deterministico. Supponiamo di avere a disposizione un segnale sinusoidale con le seguenti caratteristiche: frequenza: 1 KHz frequenza di campionamento: 100 KHz intervallo di osservazione: 10000 periodi (ossia 10 sec)
Ho visualizzato per semplicità solo 3 periodi sui 10000 determinati. Il segnale presenta il seguente spettro in frequenza:
Ovviamente presenta un impulso a frequenza 1kHz, meglio visibile in una scala più ampia alle basse frequenze (la forma seguente dello spettro è dovuta ad una bassa definizione nella finestra temporale, scelta per motivi di velocità di esecuzione del programma). Sovrapponiamo al segnale un rumore bianco di ampiezza 10 volte superiore ed otteniamo:
Si può notare la differenza l’asse delle ordinate con quello precedente(segnale senza disturbo) , il disturbo è effettivamente di ampiezza molto elevata e tale da coprire interamente il segnale sinusoidale ormai non distinguibile.
Per completezza rappresentiamo anche lo spettro del segnale sopra: Come si può notare lo spettro è praticamente quello di un rumore bianco anche se viene nonostante tutto conservata leggermente la caratteristica del segnale sinusoidale che si può notare essere presente nell’intorno di 1kHz. Applichiamo il filtro che effettua l’operazione di media coerente ed otteniamo il segnale seguente:
Il segnale determinato indica la presenza effettivamente della sinusoide di frequenza 1 KHz come meglio si nota dallo spettro sotto riportato. Lo spettro del segnale sopra è il seguente:
Che risulta essere notevolmente disturbato alle alte frequenze a cause del rumore non del tutto eliminato (teoricamente all’infinito) ma che conserva la caratteristica spettrale del segnale sinusoidale rappresentata dalla presenza di un picco pronunciato in corrispondenza alla frequenza di 1kHz. NOTE: All’aumentare del numero di repliche del segnale e quindi di rilevazioni dello stesso è chiaro che si hanno più dati a disposizione e che quindi il grado di avvicinamento è maggiore. Va anche detto che aumenta però il dispendio di tempo per la loro elaborazione. L’esempio sopra è indicativo di una tecnica in uso. In questo esempio con le ipotesi sopra fatte il risultato è quasi intuibile visto che mediando il segnale su un numero molto alto di realizzazioni dello stesso mediamente il rumore bianco si deve statisticamente elidere. In casi in cui tali ipotesi non siano soddisfatte l’analisi si complica e pure lo stimatore! |
