Struttura della trave

La struttura presa in esame è già stata utilizzata in precedenza, qui la si arricchisce di un alettone. Le caratteristiche geometriche dell'ala e dell'alettone, sono riassunte dalla tab. 2, invece quelle modali in base a cui dimensionare gli elementi dell'asse elastico della trave e la molla torsionale per l'alettone, sono in tab. 1, infine, la fig. 2 mostra lo schema agli elementi finiti che si utilizzerà.

Tabella 1: frequenze previste per la struttura

freq (Hz)	tipo
3	rotazione alettone
5	bending dell'ala
15	torsione dell'ala

Gli elementi finiti sono disposti lungo l'asse elastico sia per l'ala che per l'alettone, inoltre, per quest'ultimo, tale asse si assume coincidere con l'asse di cerniera. Le masse concentrate utilizzate per la struttura dell'ala sono scelte in modo che ogni nodo (tranne l'incastro) sia provvisto di due masse, montate una a monte e l'altra a valle dell'asse con una opportuna eccentricità. Per l'alettone invece, si è optato per grid addizionali disassati, a cui vengono collegate le masse concentrate; i grid essendo rigidamente connessi all'asse di cerniera.

Tabella 2: caratteristiche geometriche dell'ala e dell'alettone

componente	corda	b	posizione asse elastico
	(m)	(m)	(% corda)
ala	1.17	7	30
alettone	0.23	1.8	25

Figura 2: struttura FEM dell'ala con alettone

La molla torsionale che presiede alla rotazione dell'alettone attorno all'asse di cerniera, viene dimensionate utilizzando la (1) dove è assegnata la frequenza, e si utilizzano i dati della tab. 3 per calcolare il momento di inerzia rispetto all'asse di cerniera. La situazione prospettata è relativa ad un alettone bilanciato, cioè per il quale il risulta essere nullo il momento statico rispetto all'asse di cerniera (questo si esprime anche dicendo che l'alettone è bilanciato al 100%).

Tabella 3: masse concentrare usate per l'alettone

numero	massa	eccentricità	momento di inerzia	note
	(kg)	(m)	($kg m^2$)
1	1	-0.05	0.0425	massa a monte
2	2	0.05	0	massa a valle
3	1	0.05	0.0425	massa a valle
4	2	-0.05	0	massa bilanciante

$$k_ \theta = I_h (2\pi f_\theta)^2$$ (1)

L'alettone risulta rigidamente collegato all'ala tramite due elementi rigidi; naturalmente tali supporti non vincolano la sua rotazione attorno all'asse, poichè tale grado di libertà è sotto il controllo della molla torsionale.

Al solito, prima di procedere oltre, si è verificato che la struttura costrutita esibisca il comportamento modale atteso utilizzando la procedura per l'analisi modale descritta dal manuale Nastran [1]. Si osservi che le frequenze previste, non vengono ritrovate in modo esatto, perchè le relazioni che collegano tali frequenze a parametri della struttura come i momenti di inerzia di area, fanno riferimento al caso continuo, mentre quella analizzata è una struttura ad elementi finiti. Come già illustrato a proposito della trave senza alettone, le relazioni che forniscono i momenti di inerzia di area, indicate da Warburton [3], sono le (2) (3), per la prima frequenza in-plane, invece, si utilizza la (4) avendo scelto come rapporto tra le frequenze f$_b$ e f$_i$ il valore 1/100.

$$I_b = \left(\frac{2\pi f_b}{3.516} L^2\right)^2 \frac{\rho A}E$$ (2)

$$J = I_\theta (4 f_t L)^2 \frac\rho G$$ (3)

$$I_i = I_b \left(\frac{f_i}{f_b}\right)^2$$ (4)

I risultati dell'analisi modale sono riportati in tab. 4

Tabella 4: primi modi di vibrare della struttura

modo	freq (Hz)	tipo
1	3.00	rotazione alettone
2	4.65	I bending
3	14.5	I torsione
4	29.3	II bending
5	43.3	II torsione