Control Tower - November 1998

E' tempo per la terza parte della mia serie sulla motorizzazione elettrica. se non avete letto la prima e la seconda parte, per favore fatelo ora.

L'ultima volta avevamo discusso della capacità e della durata delle celle. Avevo posto alcune domande al termine dell'articolo. Ecco le risposte.

Domande e risposte

Che accade alla durata a pieno gas di un modello se aggiungo una cella senza cambiare niente altro?

La durata a pieno gas diminiuirà perchè aggiungendo una cella si aumenta l'assorbimento di corrente.

Per quanto tempo una Cella Ideale produrrà 15 Watt?

Una singola Cella Ideale può produrre 15 Watt per 4 minuti. Ciò perchè è richiesto un assorbimento di corrente di 15 Ampere per produrre 15 Watt con una tensione di 1 Volt e la durata di una Cella Ideale si calcola dividendo 60 per la corrente assorbita.

Supponiamo che una cella abbia una tensione di 2 Volt e abbia una capacità di 2 Ampere/Ora. Quanti Watt/Ora sono? Per quanto tempo la cella potrebbe fornire 20 Watt? Per quanto tempo potrebbe fornire 8 Ampere di corrente?

4 Watt/Ora. 12 minuti. 15 minuti.

Supponiamo di progettare un aeroplano per gareggiare in una prova di distanza. Cosa possiamo fare alla batteria per farlo arrivare più lontano.

Dato che stiamo parlando di interventi alla batteria la sola soluzione possibile è aggiungere celle. Nel nostro Mondo Ideale, il motore assorbirà più corrente, il sistema produrrà più potenza e l'aeroplano viaggerà più veloce. Coprirà più distanza in meno tempo.

Che succede alla potenza aumentando la grandezza dell'elica? Alla durata? Come posso aumentare potenza e durata di un sistema di motorizzazione elettrica?

Aumentare la grandezza dell'elica causerà un maggiore flusso di corrente attraverso il motore e ciò causerà un aumento della potenza del sistema. La durata a piena potenza diminuirà a causa dell'aumentato fluso di corrente.

La terza domanda è più complicata. La risposta è aggiungere celle. Immaginiamo che il sistema originale avesse 10 celle e assorbisse 20 Ampere, fornendo così 200 Watt per 3 minuti a pieno regime. Ora aggiungiamo 5 celle, portando il numero a 15. Se il pilota ora riducesse il gas (o montasse un'elica più piccola) in modo che il motore assorba solo 15 Ampere, il sistema sarebbe in grado di fornire 15*15 = 225 Watt per 4 minuti.

Ho bisogno di un sistema che fornisca 300 Watt da una batteria composta di Celle Ideali. Elencare due combinazioni differenti di tensione/corrente per ottenerli e la durata che raggiungeremo a pieno regime.

Combinazione 1: 30 celle, 10 Ampere. Durata 6 minuti.

Combinazione 2: 15 celle, 20 Ampere. Durata 3 minuti.

Fino ad ora abbiamo considerato i nostri sistemi definendoli con pochi parametri fissi. I nostri motori hanno sempre girato a 1000 RPM per volt, per esempio. Ora è giunto il momento di aggiungere un po' di realismo al nostro Sistema Ideale indirizzandoci e modificando questa relazione. Esploreremo anche la relazione tra dimensioni dell'elica, giri al minuto, e potenza assorbita. Notare che, per il momento stiamo ancora operando nel nostro mondo senza perdite chiamato Mondo Ideale, ma il nostro mondo sta diventando di volta in volta sempre più definito.

Capita che, nel mondo reale, non tutti i motori girino esattamente a 1000 RPM per ogni Volt applicato. Al contrario, ogni motore ha il suo proprio rapporto RPM/Volt. Questo valore è chiamato Costante di tensione ed è usualmente abbreviato come Kv. Il "K" deriva dal fatto che questo valore è una "costante" propria di ogni motore. La "v" minuscola sta per Volt, ed è usata per indicare che stiamo parlando di una costante relativa alla tensione (il che dovrebbe essere un buon indizio che ci sono altri valori "K" costanti, come vedermo in seguito).

Il numero di giri di un motore (RPM), perciò, è uguale al prodotto della costante Kv e della tensione di ingresso, come mostrato sotto.

Assumiamo per un momento di avere due motori: uno con Kv di 1000 e un'altro con Kv di 500. Tutti e due questi motori sono in grado di girare ad un dato numero di giri, ma il secondo richiederà il doppio di tensione per farlo.

Entrambi i motori girano a 5000 RPM, ma il motore con Kv 500 richiede due volte tante Celle Ideali (volt) per farlo. Perciò uno dei due motori richiede un pacco di batterie che peserà il doppio (ma fornirà anche una durata doppia).

Ora che abbiamo raffinato la definizione del nostro Motore Ideale, definiamo ora la potenza di uscita in modo che possiamo mettere tutto insieme ed avere una visione migliore di come funziona la costante Kv.

Le prime due puntate di questa serie contenevano alcune tabelle che mostravano l'assorbimento di potenza di due differenti eliche a diversi regimi di rotazione. Come ho sottolineato, questi valori erano del tutto ipotetici. Ho compilato queste tabelle per poter entrare nella discussione senza dover tener conto della complessità dei valori veri.

Nel mondo reale è molto difficile predire la potenza richiesta per far ruotare un'elica ad un dato numero di giri (RPM). Ci sono molti fattori complessi di cui tener conto come il numero di pale, il profilo e la forma delle pale. Per i nostri scopi, è ragionevole semplificare un poco le cose. La formula seguente è tratta da Electric Motor Handbook di Bob Boucher. E' sufficientemente accurata per i nostri scopi. Ci sono formule migliori, più complesse per chi vuole approfondire il tema.

In italiano: La potenza necessaria a far girare un'elica è proporzionale al diametro elevato alla quarta potenza, al passo e al numero di giri elevato al cubo. Il coefficiente di proporzionalità si chiama Kp. Notare che diametro e passo vanno espressi in piedi (non pollici) e RPM in migliaia di giri.

"Kp" è la costante propria dell'elica, che è determinata da quale marca di elica si usa. Non tutte le marche di eliche sono uguali, naturalmente, così la costante è usata per "aggiustare" i valori in una direzione o nell'altra. Bob ha speso una grande quantità di tempo per determinare le costanti di diverse eliche. Le riporto sotto:

E' bene sapere come calcolare l'assorbimento di potenza, ma è più importante avere una buona comprensione qualitativa sul significato della formula. Per esempio essa può essere usata per mostrare i seguenti fatti:

Il diametro è il fattore più importante per determinare l'assorbimento di potenza, dopo di questo il numero di giri e, buon ultimo, viene il passo.

Usando la nostra formula, possiamo ora determinare quanta potenza è richiesta da ogni elica ad ogni regime di giri. Io tendo ad usare e a raccomendare eliche APC per aeromodelli sport, così utilizzerò queste ultime nella discussione. Ciò significa che ho assunto la costante dell'elica (Kp) a 1.11 per la tabella seguente.

Calcolare la corrente in funzione di Kv e della potenza assorbita dall'elica

Dato un valore Kv per un certo motore, possiamo facilmente determinare la tensione (Volt) necessaria a far girare l'elica ad un determinato numero di giri. Una volta nota la tensione e la potenza richiesta dalla nostra elica possiamo facilmente calcolare la corrente. Notare che non ci sono perdite nel nostro Mondo Ideale e quindi il calcolo è molto semplice.

Le tabelle seguenti mostrano Potenza, Tensione e Corrente richieste per far girare un'elica 12x8 a diversi regimi di rotazione. La prima assume un motore con una costante KV pari a 1000, mentre la seconda si riferisce ad un motore con una costante Kv pari a 500.

Usando le tabelle precedenti, possiamo confrontare due motori con Kv diversi. La costante Kv determina quanti Volt sono richiesti per far girare il motore ad una determinata velocità. A sua volta la velocità impressa all'elica determina quant corrente sarà richiesta dal motore. Aumentare Kv aumenterà sempre la corrente, se gli altri fattori rimangono invariati. Questa è la ragione per cui comunemente chiamiamo "hot" (caldi, pepati) i motori con un alto Kv.

Supponiamo che il nostro obiettivo sia di far girare una 12x8 a 10000 RPM. Dalle tabelle precedenti quale motore sceglieremo? Come si vede dalla tabella 3, un motore con Kv pari a 1000 richiede 74 Ampere per spingere una 12x8 a 10000 giri. Il secondo motore, dalla tabella 4, probabilmente è una scelta migliore visto che richiede solo 37 Ampere per lo stesso lavoro. L'unico problema è che richiederà il doppio delle celle, ma niente viene gratis (la durata però sarà doppia - ndt)

Può essere che un modo migliore di scegliere sia quello di decidere per un compromesso tra la durata e le prestazioni e cercare un motore che vada bene. In questo modo potremo partire decidendo, ad esempio, per una corrente di 30 Ampere. Basandoci sulla potenza necessaria (740 Watt) e la corrente che abbiamo scelto (30 A) ci occorrono 25 Celle Ideali (25*30 = 750). Dato che sappiamo che vogliamo che la nostra 12x8 giri a 10000 RPM con 25 Volt potremmo cominciare con il scegliere un motore con Kv = 400.

Sulla base delle tabelle precedenti, dovrebbe essere ovvio che il calcolo della corrente è banale una volta che sappiamo quante tensione e quanta potenza dobbiamo gestire nel sistema.

Sostituendo l'espressione per la potenza assorbita al posto del termine Potenza (Watt) abbiamo:

Ma il valore RPM del numero di giri è uguale alla costante Kv per la tensione di input. Perciò:

Non potrò mai ripetere abbastanza che tutta questa discussione è basata sulla premessa che ci troviamo nel Mondo Ideale. Queste formule non possono essere usate per calcolare in maniera accurata le prestazioni di un motore reale, nel mondo reale, con un'elica vera e celle reali. Ma possono essere usate per dimostrare relazioni fondamentali che normalmente non emergono applicando formule più complesse.

I modellisti spesso mi mandano delle e-mail dicendo che hanno trovato un certo motore dal negozio all'angolo o da un recuperatore. Vorrebbero sapere se possono usarlo in un aeroplano elettrico. La maggior parte di questi motori sono semplici motori con i magneti in ferrite che hanno un valore Kv alto se paragonato a motori di qualità, con o senza spazzole, progettati apposta per il volo elettrico. Di solito me la cavo spiegando quanto sia difficile adattare ai nostri scopi un motore qualsiasi. Tipicamente lo stesso discorso vale per i motori delle auto R/C o quelli che si trovano in negozi non specializzati.

Uno dei problemi con molti di questi motori è che hanno un valore Kv alto. Uno sguardo veloce alle formule precedenti mostrerà che essi tenteranno di assorbire molta corrente. Come abbiamo visto prima la corrente cresce col cubo della costante Kv. I motori ad alto Kv amano la corrente.

Una soluzione a questo problema è quella di usare un riduttore a cinghia o a ingranaggi. Questi dispositivi di fatto riducono la costante Kv di un motore (meglio dell'insieme motore + riduttore - ndt), il che permette di far girare eliche più grandi ad un numero di giri più basso con la stessa potenza disponibile. Un riduttore 2:1 di fatto dimezza la costante Kv del motore.

Naturalmente quest'idea può essere spinta troppo in là. Ci sono limiti del motore e perdite che non stiamo ancora considerando ma che devono essere tenute presenti per stabilire quando troppo è troppo.. Anche se possiamo far girare un elica molto grande con un Astro 25 con un grande rapporto di riduzione non potremmo far sviluppare al sistema la stessa potenza che otterremmo con un Astro 60. Per capire perchè dovremo attendere le prossime puntate.