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Control Tower - Dicembre 1998 Comprendere la motorizzazione elettrica - parte 4 Questo mese presento la quarta parte della mia serie sui sistemi di motorizzazione elettrica. Ricapitolazione Nell'articolo di Novembre ho presentato una formula semplificata per calcolare la potenza assorbita da un'elica di passo e diametro definiti. Ho anche presentato alcune regole di massima per aiutare a spiegare l'interazione di variabili come il passo, l'assorbimento di corrente, la tensione ecc. Gli esercizi dello scorso mese erano difficili. Fornisco qui le risposte complete e dettagliate. Sforzatevi di capire la spiegazione anche se non avete completato l'esercizio del capitolo precedente. |
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Esercizi |
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Quanta potenza è assorbita da un'elica 10*6 che gira a 9500 RPM? Ricordiamo che:
La domanda non forniva un valore per la costante Kp dell'elica, assumiamo quindi che essa sia Kp = 1.25 (una buona approssimazione di uso generale). Perciò:
Se avete avuto un risultato diverso, è probabile che vi siate dimenticati di esprimere il passo e il diametro dell'elica in piedi (10 pollici = 0.83 piedi e 6 pollici = 0.5 piedi) o che vi siate dimenticati di esprimere i giri al minuto (RPM) in migliaia. Cosa aumenta maggiormente il consumo di corrente: aumentare di un pollice il diametro o il passo dell'elica? Il diametro è il fattore più importante per calcolare il consumo di corrente (appare elevato alla quarta nella formula). Osservate che aumentando il diametro da 10 a 11 pollici la potenza richiesta aumenta del 40%, mentre aumentare il passo da 10 a 11 pollici richiede solo il 10% in più. Il mio modello richiede per volare una potenza di 500 Watt. Date due differenti Motorizzazioni Ideali (numero di celle, motore ed elica) che la realizzino. Ci sono diversi modi di affrontare questo problema. Cominciamo a rispondere alla domanda scegliendo inizialmente le dimensioni dell'elica. In seguito risponderemo scegliendo per primo il motore. Procedimento con scelta iniziale dell'elica
Scegliendo, ad esempio, un'elica 12*8 e supponendo che Kp sia uguale a 1.25 e ricavando il numero di giri dalla nostra equazione otteniamo: (12 pollici = 1 piede, 8 pollici = 0.67 piedi)
L'elica 12*8 deve quindi girare a 8420 giri per assorbire 500 Watt. Ora possiamo scegliere un Motore Ideale con una costante Kv a nostro piacere. Supponiamo Kv = 765
Così otteniamo che ci servono 11 Celle. Con questo dato possiamo calcolare con facilità l'assorbimento di corrente.
E abbiamo finito. E' un sacco di lavoro vero? Nessuna meraviglia quindi che ci sia un mercato crescente di software per eseguire questi calcoli. E' però importante avere conoscenza di come queste equazioni funzionino. Abbiamo giusto imparato che un Motore Ideale con Kv di 765 alimentato da 11 Celle Ideali fornirà 500 Watt facendo girare una 12 x 8 a 8420 RPM. Notiamo che nel Mondo Ideale possiamo scegliere elica e costante Kv a piacimento. Nel mondo reale saremo limitati dalla disponobilità e da altri fattori che non abbiamo ancora discusso. Risolvere il problema partendo da un motore noto Ci succede più spesso di voler disegnare un modello intorno ad un motore, pittosto che ad un'elica non è vero? Per risolvere il problema in questo modo possiamo usare i seguenti passi:
Per fare un esempio potrei scegliere un motore con una Kv di 1000. Sceglierò una corrente di 25 A. Di quante Celle Ideali avrò bisogno per produrre 500W?
Ora posso determinare il numero di giri che dovrà fare l'elica basandomi sul numero di celle (cioè sulla tensione) e sulla costante Kv.
Ora la parte che richiede dei tentativi. Dobbiamo scegliere un'elica che assorba 500 W a 20000 giri/minuto. Torniamo alla nostra formula e abbiamo:
Il problema è che non possiamo scegliere un passo o un diametro arbitrariamente. Se facciamo una scelta sbagliata all'inizio dobbiamo andare per tentativi fino ad una soluzione ragionevole. Ad esempio se partiamo con un elica da 10 pollici di passo (0.833 piedi) e calcoliamo il diametro avremo:
Quanto sopra ci dice che un'elica 6*10 a 20000 giri assorbe i nostri 500W. Il problema è risolto ma le eliche 6*10 non esistono in commercio! Proviamo quindi un passo più basso ad esempio 5 pollici cioè 0.42 piedi.
Quindi un elica 7*5 va bene. Riassumendo abbiamo concluso che un motore con Kv di 1000 richiederà 20 celle con una corrente di 25 A per tirare un'elica 7*5 a 20000 giri assorbendo 500 W. Ho un Motore Ideale con Kv = 750 e un'elica 12*10. Vorrei ottenere 3 minuti a pieno motore dalle mie Celle Ideali (1 Ah). Quante celle devo usare? Questo è un problema più difficile. Per rispondere abbiamo bisogno di combinare le nostre equazioni della potenza.
Otteniamo:
Considerando che RPM è uguale alla tensione di ingresso moltiplicata per la costante Kv:
Di conseguenza:
Sostituendo i nostri dati:
(12 pollici = 1 piede, 10 pollici = 0.833 piedi) Per determinare l'assorbimento di corrente usiamo semplicemente la durata richiesta:
Inserendo il valore della corrente nell'equazione precedente abbiamo:
Cioè abbiamo bisogno di 6.75 V per avere 3 minuti di durata con un motore che ha Kv = 750 e elica 12*10. Dato che una Cella Ideale fornisce 1 V possiamo arrotondare a 7 celle. Ho un Motore Ideale di cui non conosco la costante Kv. Con un'elica 8*6 assorbe 56 A con 4 celle. Qual'è la costante Kv del motore? Tenendo conto che 8 pollici = 0.6666 piedi e 6 pollici = 0.5 piedi, dalla equazione della potenza abbiamo:
Ora sostituiamo la potenza fornita dalle batterie nell'equazione e abbiamo:
La costante Kv del motore misterioso è 3040. |
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Perchè tutti questi esercizi complicati? Per apprendere la mente umana richiede esercizio. Non tutti sono abbastanza interessati per risolvere questi problemi complessi, ma quelli che lo faranno saranno ricompensati con una migliore comprensione dell'argomento. In funzione del vostro interessamento potete trovare questo tipo di esercizi molto coivolgenti, Se no almeno tentate di ricordare le informazioni di sommario alla fine di ogni articolo. Affaciamoci al mondo reale Il Motore Ideale e le Celle Ideali ci sono servite per comprendere i principi, ma, purtroppo, non bastano per rappresentare il mondo reale con completezza. Nel mondo reale non possiamo trasformare l'energia elettrica in meccanica con il 100% di efficienza. Parte dell'energia viene “persa” in calore (sebbene l'energia non venga mai “perduta” di per sè, possiamo ben pensarlo visto che il calore generato non ci è assolutamente utile). Se volessimo farci un modello perfettamente accurato di un sistema di motorizzazione elettrica ci perderemmo presto in un mare di numeri. Piuttosto cercheremo un compromesso selezionando i parametri che provocano le perdite maggiori. Alla fine avremo un modello molto migliore del Modello Ideale ma non molto più complesso. Prima di poter proseguire dobbiamo assimilare i concetti base dell'elettricità.
Resistenza e legge di Ohm Gli elettroni non possono passare attraverso un conduttore senza incontrare un certo “attrito”. L'ammontare di “attrito” di un conduttore viene chiamato resistenza. La Resistenza si misura in Ohm, e la sua relazione con corrente e tensione è la seguente Legge di Ohm:
In questa formula, “I” rappresenta la corrente, “V” rappresenta la tensione e “R” rappresenta la resistenza. Un Ohm è uguale a un Volt per Ampere. Quello che ci dice la legge di Ohm è che sono la tensione e la resistenza a determinare la corrente che attraversa un circuito. Ciò perchè “corrente” è un indicazione di quanto velocemente l'energia possa muoversi da un lato all'altro del circuito. Se la resistenza di un circuito è molto bassa l'energia si muove molto rapidamente, cioè la corrente è alta. Se la resistenza è alta l'energia non può muoversi agevolmente e deve essere spinta a forza nel circuito. Un circuito di grande resistenza genera molto più calore e perde molta più energia di uno a bassa resistenza. Possiamo rielaborare la legge di Ohm in modo da risolverla per la tensione o per la resistenza:
Possiamo allo stesso modo rielaborare la formula della potenza usando la legge di Ohm in modo da poter calcolare la potenza usando a piacere una delle tre quantità:
L'analogia dei tubi e dell'acqua Un modo molto comune di spiegare la legge di Ohm e l'elettricità in generale è quello di usare l'esempio di un serbatoio d'acqua e di un tubo. Immaginiamo di avere un serbatoio di una certa capacità su un piedestallo ad una certa altezza. Un tubo è collegato al fondo del serbatoio. L'acqua può scorrere dal tubo fino a vuotare il serbatoio. Supponiamo che il serbatoio sia la nostra batteria, l'altezza del piedestallo la tensione e la velocità dell'acqua lungo il tubo la corrente. Se aumentiamo l'altezza del piedestallo (tensione), l'acqua sarà spinta giù con maggior pressione, proprio come gli elettroni sono spinti lungo il conduttore con più forza se alziamo la tensione. Se aumentiamo la grandezza del serbatoio avremo più acqua, un po' come aumentare la capacità della batteria. Se allarghiamo il diametro del tubo, o ne mettiamo uno più liscio l'acqua scorrerà in maggior quantità nell'unità di tempo, proprio come se abbassiamo la resistenza di un circuito. La quantità totale di acqua nell'unità di tempo assomiglia molto alla quantità di energia che scorre in un circuito. Un tubo grande e un piedestallo piccolo ci daranno tanta acqua che scorre lentamente, mentre un piedestallo alto e un tubo stretto ci daranno poca acqua che scorre molto velocemente. Tutti e due i sistemi ci danno la stessa quantità di acqua nell'unità di tempo. Ciò è molto simile alla relazione tra tensione e corrente nei riguardi della potenza. Come tutti gli esempi anche questo è stato tirato troppo in là, ma ritorniamoci pure se sarà necessario.
I quattro grandi Completeremo il nostro modello di motore per adattarlo meglio al mondo reale aggiungendo quattro parametri:
Questi parametri sono tutto ciò di cui abbiamo bisogno per fare predizioni ragionevolmente accurate delle prestazioni della nostra installazione. Questa volta esamineremo la resistenza dell'avvolgimento. Resistenza dell'avvolgimento Un motore ha un certo valore di resistenza, dovuto al conduttore che forma le spire dell'avvolgimento dell'indotto (o dello statore in un motore senza spazzole). La resistenza abbassa la tensione fornita al motore e ha l'effetto di abbassare la sua costante Kv. La resistenza dell'avvolgimento si indica con Rm. Nel Mondo Ideale il numero di giri al minuto (RPM) di un motore si calcolava con:
Nel mondo reale è un po' più complicato. Ricordando la legge di Ohm:
ovvero
Se teniamo conto della legge di Ohm possiamo calcolare la perdita di tensione interna al motore. Questa perdita deve essere considerata per calcolare il numero di giri del motore. La perdita è proporzionale alla resistenza del motore e alla corrente. In altre parole:
Perciò più grande sarà la corrente maggiore sarà la diminuzione della tensione applicata al motore. Facendo le opportune sostituzioni e risolvendo per RPM avremo:
In altre parole: il numero di giri di un motore è uguale alla costante Kv per la tensione applicata meno le perdite dovute alla resistenza degli avvolgimenti. Le perdite sono pari alla corrente moltiplicata per la resistenza degli avvolgimenti. Immaginiamo un motore con una costante Kv pari a 1000 e una resistenza degli avvolgmenti pari a 0.05 ohm. Quale sarà il numero di giri se applichiamo 10 Volt e il motore assorbe 10 Ampere?
Cioè a 10 Ampere abbiamo perso 500 giri rispetto al mondo ideale. Che accdrebbe se usassimo un'elica molto più grande e facessimo assorbire 30 Ampere al motore?
Notiamo che ciò è ben lontano dalle assunzioni semplificate che sin qui abbiamo usato. A 30 Ampere perdiamo 1500 giri rispetto al mondo ideale. Si puo facilmente capire perchè una bassa resistenza è importante. Per di più nel mondo reale la resistenza degli avvolgimenti aumenta se aumenta la temperatura. Il chè significa che il motore, scaldandosi, comunque perderà giri, anche se alimentato a tensione costante. Corrente a motore bloccato Mentre ci occupavamo di motori ideali il numero di giri era determinato solo dalla tensione applicata. Ora sappiamo che nel mondo reale il numero di giri diminuisce se la corrente (determinata dal carico) aumenta. Ma che accadrebbe se applicassimo al motore un carico tale da non farlo girare del tutto Se l'albero del motore è tenuto fermo allora si dice che il motore è in una condizione di stallo. Il motore assorbirà la massima corrente possibile dalle celle e probabilmente si distruggerà molto presto. La corrente di stallo puo essere calcolata con la legge di Ohm
Perciò un motore con resistenza di 0.5 Ohm tenterà di assorbire circa 200 Ampere se posto in condizione di stallo a 10 volt. In realtà la corrente sarà minore ma solo perchè le celle che si usano non possono fornire 200 Ampere Sommario:
Domande e risposte
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