Riassunto
L'ultima volta ho presentato il nostro Motore
Ideale e la Cella Ideale. Questi congegni perfetti e
immaginari ci consentono di esaminare un sistema di
motorizzazione elettrica senza avere da preoccuparci
delle perdite e delle altre frustranti considerazioni
che il mondo reale ci impone. Il Motore Ideale è
definito come un congegno perfetto che fa girare il
suo albero a 1000 RPM per Volt di energia elettrica
applicato. La Cella Ideale è definita come un
congegno perfetto che produce esattamente un Volt di
energia elettrica. Abbiamo anche imparato che Watt
è il prodotto di Volt per Ampere
e come sono in relazione la grandezza dell'elica e il
consumo di corrente.
Alla fine della scorsa lezione ho presentato
alcuni esercizi. Eccoli ancora, questa volta con le
risposte.
Esercizi
Quanti RPM farà il mio Motore
Ideale se applico 17 Volt?
17.000 RPM. E questo è vero, per
definizione qualunque elica io monti
sull'albero perchè il Motore Ideale fa
esattamente 1000 RPM per Volt
indipendentemente dal carico. Il nostro
Motore Ideale ha una forza irresistibile.
Quanta corrente assorbirà il
Motore Ideale con un'elica 12x8 e una Cella
Ideale, e con 2 Celle e con 3?
Dalle tabelle nell'articolo i valori
di corrente sono 10, 20 e 33 Ampere.
Notare che la corrente cresce via via che
aumenta il voltaggio. Notare anche che
questi valori sono ipotetici e sono stati
scelti solo per dimostrazione. (anche se
possono rispecchiare la realtà in
qualche caso)
Supponiamo di avere un Aereo
Ideale scarso di potenza, senza aumentare il
numero di celle cosa suggerireste?
Passare ad un elica più grande. Il
nostro Motore Ideale la farà girare allo
stesso numero di giri dell'elica piccola,
il che ci darà più potenza. La nuova
elica assorbirà più corrente della
precedente.
|
Consumo di corrente e Capacità delle
Celle
Stavolta miglioreremo il nostro modello
arricchendo la nostra definizione della Cella Ideale.
fino ad ora abbiamo descritto la cella basandoci su
una sola caratteristica: il fatto che ogni cella
produce esattamente 1 Volt di elettricità.
Abbiamo anche visto quanta potenza è richiesta
dal motore sulla base dell'elica che gli applichiamo
e del numero delle celle. Ma a questo punto la
realtà si sveglia ed entra di prepotenza nella
nostra discussione. Ahimè, non possiamo avere tutta
l'energia che vogliamo per sempre. Anche la nostra
Cella Ideale ha un limite su quanta energia può
immagazzinare e, quindi, cedere al motore. Questo
limite è la Capacità della cella.
Poniamo che la Cella Ideale abbia una capacità di
1 Ampere-Ora, un numero comodo. Ciò significa che la
nostra cella può immagazzinare l'energia che serve
per fornire 1 Ampere per 1 Ora. Se tiriamo fuori più
di 1 Ampere allora la cella finirà l'energia prima
di un'ora. Per esempio un flusso di 2 Ampere
svuoterà la cella in mezz'ora e un flusso di 4
Ampere la svuoterà in 15 minuti.
Table 1. Durata
di una Cella da 1 Ampere-Ora con diversi
flussi di corrente
|
| Corrente |
Tempo |
| 1 Ampere |
60 minuti |
| 2 Ampere |
30 minuti |
| 3 Ampere |
20 minuti |
| 4 Ampere |
15 minuti |
| ... |
... |
| 20 Ampere |
3 minuti |
La formula della Durata
Esprimiamo quanto sopra con una formula.
Durata = 60 / Corrente
La durata è il lasso di tempo (in minuti) durante
il quale la Cella fornisce energia, dato un certo
flusso di corrente. Notare che la formula sopra vale
solo per la Cella Ideale. Nel mondo reale le cose
sono un po' più complesse.
Mettere insieme le celle
Il mese scorso abbiamo esaminato l'uso di più
celle per alimentare un motore. Si assumeva che le
celle fossero collegate in serie. Ciò significa
semplicemente che le celle sono collegate in una
catena, con il polo positivo di ogni cella collegato
al polo negativo della prossima. Il collegamento in
serie moltiplica la tensione (Volt) ma la capacità
rimane inalterata.
Table 2.
Tensione e Capacità di Celle in Serie
|
| Celle |
Tensione |
Capacità |
| 1 |
1 Volt |
1 Ampere-Ora |
| 2 |
2 Volt |
1 Ampere-Ora |
| 3 |
3 Volt |
1 Ampere-Ora |
| 4 |
4 Volt |
1 Ampere-Ora |
Come si può vedere dalla tabella
il collegamento in serie non cambia la capacità
della batteria.
Calcolare la durata di diverse
combinazioni
Ora che sappiamo come calcolare la durata,
possiamo dare un'altro sguardo alle motorizzazioni
esaminate la volta scorsa e confrontarle in maggiore
dettaglio.
| Table
3. Durata di diverse combinazioni |
| Celle |
Corrente |
Elica |
RPM |
Potenza |
Durata |
| 1 |
1 |
5x5 |
1000 |
1 Watt |
60 minuti |
| 2 |
2 |
5x5 |
2000 |
4 Watt |
30 minuti |
| 3 |
3 |
5x5 |
3000 |
9 Watt |
20 minuti |
| 4 |
6 |
5x5 |
4000 |
24 Watt |
10 minuti |
| Celle |
Corrente |
Elica |
RPM |
Potenza |
Durata |
| 1 |
10 |
12x8 |
1000 |
10 |
6 minuti |
| 2 |
20 |
12x8 |
2000 |
40 |
3 minuti |
| 3 |
33 |
12x8 |
3000 |
90 |
2 minuti |
| 4 |
63 |
12x8 |
4000 |
240 |
1 minuto |
In ogni riga della tabella il valore della
"Durata" è uguale a 60 diviso per il
valore della "Corrente". La durata inzia
con 60 minuti ma cala drammaticamente quando crescono
la corrente o la grandezza dell'elica.
Una cosa che sfugge a molti principianti del volo
elettrico è che aggiungere celle diminuisce
il tempo di funzionamento a piena potenza.
Osservando la tabella si vede che la durata
diminuisce aggiungendo celle. Ciò perchè aumenta la
corrente man mano che si aggiungono le celle. Il
risultato è che aggiungere celle da più potenza per
meno tempo. Naturalmente usando un regolatore
elettronico per variare la "manetta" in
volo possiamo non preoccuparci di questo problema.
Watt-Ora
Dato che la nostra Cella Ideale può fornire 1
Volt e 1 Ampere per 1 Ora, e dato che sappiamo che
Volt e Ampere si combinano per dare Watt possiamo
anche descrivere la nostra Cella Ideale in termini di
Watt-Ora. Il Watt-Ora è una unità che descrive
l'ammontare di potenza che una Cella può fornire in
un certo tempo.
Watt-Ora = Volt*Amp-Hours
Naturalmente, ci avevo pensato e avevo scelto
valori molto facili per i calcoli. La nostra Cella ha
esattamente 1 Watt-Ora perchè forìnisce esattamente
1 Volt e ha la capacità di 1 Ampere-Ora.
Se combiniamo le celle in serie moltiplichiamo i
Watt-Ora. Torniamo ad una tabella precedente e
aggiungiamo una colonna per i Watt-Ora.
| Table
4. Tensione, Capacità e Watt-Ora di
una batteria di celle in serie |
| Celle |
Tensione |
Capacità |
Watt-Ora |
| 1 |
1 Volt |
1 Ampere-Ora |
1 Watt-Ora |
| 2 |
2 Volt |
1 Ampere-Ora |
2 Watt-Ora |
| 3 |
3 Volt |
1 Ampere-Ora |
3 Watt-Ora |
| 4 |
4 Volt |
1 Ampere-Ora |
4 Watt-Ora |
Immaginiamo, per un momento, che la
Cella Ideale fornisca 2 Volt. Questo raddoppierebbe
la quantità di energia contenuta nella cella e per
questo raddoppierebbe la potenza che potrebbe fornire
in un ora. Questa cella avrebbe un valore di 2
Watt-Ora. Allo stesso modo raddoppiare la capacità
della cella raddoppierebbe la misura dei Watt-Ora.
Basandoci sull'idea dei Watt-ora possiamo
cominciare a controllare il nostro lavoro. Dato che
il nostro Motore Ideale non ha perdite, possiamo
scrivere i Watt-Ora forniti dal sistema basandoci su
quelli in entrata. Da ora in poi abbervvierò
Watt-Ora e Ampere-Ora rispettivamente come Wh
e Ah.
| Table
5. Confronto dei Watt-Ora in ingresso
ed uscita da un sistema di motorizzazione |
| Celle |
A |
Watt-Ora Ingresso |
Elica |
RPM |
Potenza
|
Durata |
Watt-Minuto
Uscita |
Watt-Ora Uscita |
| 1 |
1 |
1 Wh |
5x5 |
1000 |
1 Watt |
60 minuti |
60 |
1 Wh |
| 2 |
2 |
2 Wh |
5x5 |
2000 |
4 Watt |
30 minuti |
120 |
2 Wh |
| 3 |
3 |
3 Wh |
5x5 |
3000 |
9 Watt |
20 minuti |
180 |
3 Wh |
| 4 |
6 |
4 Wh |
5x5 |
4000 |
24 Watt |
10 minuti |
240 |
4 Wh |
| Celle |
A |
Watt-Ora Ingresso |
Elica |
RPM |
Potenza |
Durata |
Watt-Minuto
Uscita |
Watt-Ora Uscita |
| 1 |
10 |
1 Wh |
12x8 |
1000 |
10 |
6 minuti |
60 |
1 Wh |
| 2 |
20 |
2 Wh |
12x8 |
2000 |
40 |
3 minuti |
120 |
2 Wh |
| 3 |
30 |
3 Wh |
12x8 |
3000 |
90 |
2 minuti |
180 |
3 Wh |
| 4 |
60 |
4 Wh |
12x8 |
4000 |
240 |
1 minuto |
240 |
4 Wh |
Riferendoci alla tabella 5 vediamo
che, ad esempio, una batteria da 3 celle fornisce 3
Watt-Ora. Ciò perchè è composta da 3 celle ognuna
delle quali fornisce 1 Watt-Ora.
Questo pacco da 3 celle produce 9 Watt per 20
minuti se alimenta il Motore Ideale con un'elica 5x5.
Cioè 180 Watt-Minuto o 3 Watt-Ora. Come si vede la
potenza in ingresso al sistema è uguale a quella in
uscita (siamo nel mondo Ideale).
Con l'elica 12x8, il nostro pacco da 3 celle
fornisce 90 Watt per 2 minuti. Di nuovo 180
Watt-minuto o 3 watt-Ora.
Riassunto
Riassumiamo il nostro modello di Motorizzazione
Ideale.
- Il Motore ideale fa 1000 RPM per ogni Volt
applicato, indipendentemente dal carico.
- La Cella Ideale produce esattamente 1 Volt e
ha una capacità di 1 Ampere-Ora
E riassumiamo ciò che abbiamo imparato oggi:
- La durata di una Cella Ideale è uguale a 60
diviso la corrente che preleviamo.
- La capacità è specificata in Ampere-Ora
(Ah). Una cella da 1 Ah può fornire un
Ampere per un Ora.
- Le Celle Ideali connesse in serie per formare
una batteria sommano le tensioni ma non la
capacità.
- Il valore della potenza che una Cella può
produrre nel tempo si misura in Watt-Ora.
Questo valore è il prodotto della tensione
(Volt) della cella per la capacità (Ah). La
nostra Cella Ideale ha 1 Wh, cioè può
produrre 1 Watt per 1 Ora.
- I Watt in ingresso al nostro Sistema Ideale
sono uguali a quelli in uscita. la stessa
cosa vale per i Watt-Ora.
- Una batteria può fornire poca
potenza per molto tempo o tanta potenza per
poco tempo. In ogni caso la quantità di
energia è fissata dal suo valore in Wh.
Penso che questo sia il concetto più importante
per oggi, per questo lo ho scritto in grassetto. Un
altro modo di esprimerlo potrebbe essere:
Una batteria ha abbastanza energia per
muovere il mio aereo da A a B. L'unica risposta
che devo dare è: quanto svelto voglio andarci?
Esercizi:
- Che accade alla durata di funzionamento al
massimo di un modello se si aggiunge una
cella senza toccare altro?
- Per quanto tempo una Cella Ideale può
fornire 15 Watt?
- Supponiamo che una cella fornisca 2 Volt e
abbia una capacità di 2 Ah. Quanti Wh
avrebbe? Per quanto tempo potrebbe produrre
20 Watt? per quanto tempo potrebbe fornire 8
A?
- Supponiamo di progettare un modello per una
prova di distanza. Cosa possiamo fare alla
batteria per andare più distante.
- Che succede alla potenza se aumentiamo la
grandezza dell'elica? E alla durata? Come
posso aumentare sia la potenza che la durata
di un sistema di motorizzazione elettrico?
- Ho bisogno di 300 Watt da una batteria
composta di Celle Ideali. elencare due
combinazioni tensione/corrente che la
forniscano con la rispettiva durata a piena
potenza.