C'è da dire, però, che rigorosamente il frattale di Julia è definito come la zona di confine fra l'insieme di punti divergenti e convergenti: nel caso che l'insieme sia vuoto, è definito come una polvere cantoriana: la struttura, ovvimanete, resta frattale, ma l'insieme è formato da un insieme di punti isolati, anche se disposti in modo da creare sempre spirali, e strane figure etc.

Inoltre, prendendo come semi di Julia punto del piano complesso prossimi alla frontiera del frattale di Mandelbrot. si ottengono i frattali con le forme più suggestive. Questo è dovuto alla transizione che avviene al passaggio fra punti divergenti e convergenti, con una zona di confine molto labile e complicata da studiare (per quello che ne so io, almeno...).

Il loro aspetto dipende profondamente dal numero complesso che si prende come seme, e molte carattersistiche per così dire estetiche riguardano direttamente le proprietà matemathiche locali, come il numero di ramificazioni di una loro parte, il coefficiente esponenziale delle loro spirali logaritmiche etc...