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| Il frattale di Mandelrot fu "scoperto" nel 1980, dal matematico Benoit Mandelbrot. Sicuramente è il frattale più famoso (giustamente), perchè è stato il fondamento della teoria dei frattali, anche se non è stato il primo (lo precedettero i frattali di Julia, per esempio, o oltre figure come la curva di Koch e quella di Peano).
Come si crea questo frattale si vede nella teoria di base, e si nota come, per la sua scoperta, è stato necessario l'avvento del calcolo assistito da calcolatore, dato che bisognava visualizzare una fitta griglia di punti (quindi molti punti), ognuno del quale viene colorato a seconda dell'andamento dell'iterazione, che poteva abbisognare di molti passi per scoprire la convergenza o divergenza. |
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| La sua forma è stata studiata molto attentamente, sfruttando proprietà del calcolo combinatorio: si vede che è formato da un corpo principale a forma di cardioide: su questo corpo principale sono "attaccati" una infinità di cerchi, le cui dimensioni e posizioni reciproche rispettano considerazioni combinatorie sofisticate.
La frontiera del frattale di Mandelbrot è anche caratterizzata da una forte struttura dendritica: il che significa che è pieno di "filamenti", privi di area come le linee normali, che intrecciano profondamente l'immagine, collegando fra l'altro l'insieme dim Mandelbrot rendendolo connesso; cioè il frattale, possiamo dire, è compisto da un singolo pezzo (possiamo arricare da u qualsiasi suo punto ad un altro passando solo per punti appartenenti all'insieme stesso). Inoltre, il frattale di Mandelbrot contiene infinte copie di se stesso, le quali sono collegate al corpo principale soltanto dalla struttura dendritica. Inoltre, l'autosomiglianza in questo caso non è perfettamente verificata, in quanto ogni copia del frattale di Mandelbrot è circondata da una struttura dendritica sempre più ricca man mano che aumentiamo l'ingrandimento. Ciò è sempre dovuto al risultato di calcoli combinatori dell'insieme. Una delle zone più interessanti del frattale di Mandelbrot, dal punto di vista estetico, è dato sicuramente dalla zona del 'cavalluccio marino', che si trova al confine fra il caridioide e il cerchio più grande. In questa sone i dendriti formano spirali di rara complessità e bellezza (cui, fra l'altro, corrispondono insiemi di Julia altrettando complessi e con le medesime spirali). |
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