Molti oggetti che vediamo nella nostra vita quotidiana hanno una struttura, per così dire, frattale: per esempio una foglia di felce. Se fate attenzione, notate come ogni parte della foglia sia simile all'intera foglia. A destra si può vedere un frattale (un frattale iterativo, per la precisione), che con una semplice legge matematica rappresenta appunto una foglia di felce, con una grande fedeltà delle forme.

Ovviamente ciò non è rigorosamente vero, perchè c'è un limite intrinseco nelle cose reali che la matematica non ha: le dimensioni.

Quando ingrandiamo una figura frattale (o comunque matematica, ideale), a successivi ingrandimenti vediamo sempre una parte che è coerente con il resto; si ingrandisce senza interruzione di continuità: questa è una proprietà che gli oggetti reali non hanno. Per esempio, la foglia di felce reale non è un frattale perfetto, perchè le ripetizioni non sono tali all'infinito: ad un certo punto i particolari si fondono, poi ingrandendo ancora di più la somiglianza non c'è più perchè appaiono le cellule, etc.

Per lo stesso motivo non è un frattale ideale, per esempio, un albero con i suoi rami. Tuttavia, se non sono frattali da questo punto di vista, lo sono dal punto di vista statistico. Godono di una autosomiglianza statistica, insomma: ad esempio, il rapporto fra zone piene e zone vuote rimane costante (sempre entro un determinato range di dimensioni).

Un'infinità di forme naturali ha natura frattale: piante, montagne, coste, nuvole, alberi etc, mentre ben poche hanno una struttura geometrica definita (a parte alcuni esseri unicellulari, aventi delle forme simili a vari poliedri, non mi viene in mente nessun altro esempio).

Per questo è stato detto (Mandelbrot fra i primi), che la natura non è euclidea, ma frattale. In un certo senso possiamo dire che questo riscontrerebbe un poco di verità anche logicamente; non dico per noi, che sicuramente siamo molto più complicati, ma per esempio per una pianta è molto più conveniente per il suo DNA contenere poche regole generali di crescita, piuttosto che avere memorizzato la posizione di ogni singolo ramo e di ogni singola foglia, non trovate? Come una semplice regola algebrica determina la ricchezza dell'insieme di Mandelbrot, così poche leggi di costruzione (i cui rudimenti consistono nei frattali L-System) possono determinare la ricchezza di una pianta.