Metodo delle rotazioni. Problema. Tracciare i diagrami delle sollecitazioni della trave in figura. Si utilizzi il metodo delle rotazioni per la determinazione dell'incognita iperstatica. |
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La trave ha tre gradi di libertà e quattro limitazioni vincolari, tre delle quali offerte dall'incastro ed una dal carrello: si tratta perciò di una struttura caratterizzata da un grado di perstaticità. |
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L'incastro può essere trasformato in una cerniera con l'aggiunta del momento MA. Assunta quale incognita iperstatica proprio tale momento, occorre determinare il valore di X che produce una rotazione nulla in A, in modo da conservare la congruenza con il comportamento dell'incastro di partenza. |
La rotazione aP provocata dal carico P deve essere compensata dalla rotazione aX prodotta dalla reazione iperstatica X, in modo che il punto A, vincolato con l'incastro, non ruoti.Come è facilmente intuibile,la rotazione aX dovrà risultare di verso opposto ad aP . |
La rotazione nell'estremo A a,
applicando il principio di sovrapposizione degli effetti, è fornita dalla sommatoria
della rotazione aP provocata dal carico P agente
sulla trave e dalla rotazione aX prodotta dalla
reazione iperstatica X. Poiché deve essere a = 0, si ha a P + aX = 0.Noti il valore di aP ed il valore di aX si ha
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Possono ora essere calcolate le altre reazioni
vincolari:
Il diagramma del taglio è costante nei due tratti AC e CB:
Il diagramma dei momenti ha andamento lineare con un massimo nel punto C, punto a taglio nullo:
Il momento si annulla nel puntoD MD = 0
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