Le deformazioni della trave appoggiata. Coppia sull'estremo. |
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Problema. Tracciare i diagrami delle deformazioni della trave in figura. |
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La trave reale. La reazione VA, ipotizzata rivolta verso l'alto, risulta in realtà negativa e quindi rivolta verso il basso; essa deve, infatti, costituire con l'altra reazione una coppia di verso opposto ad M. |
Trave reale. Trascurando la reazione orizzontale della cerniera perché nulla, si ha
Il diagramma del taglio, negativo, è costante sull'intera campata
Il momento è positivo e variabile dal massimo sull'appoggio A pari ad M fino a zero nel punto B. |
La trave ausiliaria. |
Trave ausiliaria. La trave ausiliaria è ancora una trave semplicemente appoggiata il cui carico è rappresentato dal diagramma dei momenti della trave reale, ribaltato orizzontalmente. La risultante del carico Q* è pari all'area del diagramma di carico
ed è posta ad una distanza dal punto B pari a
Il diagramma del taglio varia con x2; i suoi valori estremi risultano
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Scrivendo la relazione di proporzionalità tra i triangoli si ha M : l = q*(xC) : xC
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Posta l'origine dell'asse x, orientato verso
sinistra, nel punto B l'espressione del carico risulta
La risultante del carico compreso tra C e B vale
essa è posta ad una distanza dal punto C pari a
Il taglio nel punto C è nullo
Il momento varia con x3 e presenta il suo massimo nel punto C
Le rotazioni in corrispondenza degli estremi della trave risultano
La rotazione sull'estremo A, dove risulta applicato il momento M, risulta doppia di quella che si verifica sull'estremo opposto. L'abbassamento massimo vale
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Nel caso di un momento collocato sull'estremo
opposto della trave, i valori delle due rotazioni si invertono:
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