Trave iperstatica a quattro campate. Esempio di calcolo. Problema. Tracciare i diagrammi delle sollecitazioni della trave in figura. |
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L'incastro è stato trasformato in una coppia di appoggi fittizi. La campata RA è scarica ed ha luce nulla; risultano, pertanto, nulle le reazioni della trave ausiliaria ad essa associata. Le caratteristiche di sollecitazioni dello sbalzo DE possono essere calcolate preventivamente: in particolare risulta noto il momento MD da inserire nell'equazione dei tre momenti scritta per il punto C. |
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| Trasformato l'incastro in un doppio appoggio ravvicinato, la trave presenta 5-2=3
gradi di iperstaticità. Si assumono quali incognite iperstatiche i tre momenti MA, MB ed MC. Le reazioni delle travi ausiliarie corrispondenti alle travi reali RA, AB, BC e CD possono essere calcolate con l'ausilio di un formulario:
Nel tratto DE le sollecitazioni valgono:
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| L'equazione dei tre momenti, scritta per i punti
A, B e C, produce il sistema:
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La matrice dei coefficienti e il vettore dei termini noti da introdurre nel foglio elettronico. La matrice dei coefficienti contiene solo indicazioni sulla geometria della trave, essendo basata sulle luci delle campate. In assenza dell'incognita nella singola equazione, il coefficiente è pari a zero. |
Risolvendo il sistema, con il metodo di
sostituzione o attraverso un foglio elettronico, si ricavano i
valori: MA = -2,34 KNm MB = -7,58 KNm MC = -6,94 KNm |
| Con l'ausilio di un formulario
si può ricavare rapidamente il valore del taglio nella sezione immediatamente a destra di
A
La variazione del taglio è lineare; le distanze di annullamento valgono:
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| La variazione del momento è parabolica; si ha:
Posto ML = 0 ( o MM = 0) si ottiene
Posto MN = 0 si ottiene
La seconda soluzione è da scartare perché il punto N deve risultare compreso tra B e F.
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| Posto MP = 0 ( o MQ = 0)
si ottiene
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| Posto MO = 0, analogamente si ha:
La seconda soluzione è da scartare perché il punto O deve risultare compreso tra C e F. |
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| Le reazioni
verticali risultano pari a: VA = TAd - TAs = 5,50 - 0 = 5,50 KN VB = TBd - TBs = 12,80 - (-8,50) = 21,30 KN VC = TCd - TCs = 7,20 - (-11,20) = 18,40 KN VD = TDd - TDs = 2,50 - (-4,20) = 6,70 KN |
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