2.9.1 L'olografia in guida

Nella realizzazione dei dispositivi ottici, i reticoli di interferenza sono spesso registrati in guide planari. Una tipica configurazione è mostrata in figura 2.20 [17]: il primo prisma accoppia i due fasci oggetto e di riferimento durante la registrazione, e il solo fascio di riferimento nella fase di lettura; il secondo prisma disaccoppia il fascio diffratto e trasmesso dall'ologramma durante la lettura. Le intensità dei due fasci sono misurate da rivelatori posti in fronte al secodo prisma.

Figura 2.20: Olografia in guida.

In generale si possono registrare reticoli di interferenza di onde di differenti modi e polarizzazioni; usualmente i due fasci sono onde piane monocromatiche con la stessa lunghezza d'onda, polarizzazione, intensità, e incidono sul primo prisma con lo stesso angolo g_m (si veda par. 2.4), così da avere lo stesso modo m-esimo di propagazione nella guida. Per campioni di niobato di litio il sistema di riferimento è tale per cui z coincide con ĉ; nella figura l'asse x è scelto ortogonale alla guida planare (cristallo x-cut) e y denota la direzione di propagazione dei modi TE o TM (a seconda della polarizzazione). I vettori d'onda dei due fasci usati per la registrazione olografica formano un angolo ±q con l'asse y molto piccolo (tipicamente 0.05 rad.), in modo che $\vec{K}_{g,m }=\vec{k}_{o,m}-\vec{k}_{r,m}$ sia parallelo a ĉ. Il campo elettrico associato al modo TE_m è^2.3:

$$E^{m}_{\pm \theta}(x,y,z,t)= \xi_{m}(x) e^{-i \omega t} e^{i \beta_{m} y \cos \theta} e^{\pm i \beta_{m} z \sin \theta}$$ (2.48)

con b_m≥ k₀n₁ (2.32). La sovrapposizione dei due modi genera un pattern sinusoidale di intensità:

$$\vert E_{+ \theta}^{m}(x,y,z,t)+E_{-\theta}^{m}(x,y,z,t)\vert^{2}=2\vert\xi_{m}(x)\vert^{2}(1+\cos K_{g,m} z )$$ (2.49)

con $K_{g,m}= 2 \beta_{m}\sin\theta$ modulo del vettore d'onda del reticolo (usualmente vengono registrate 10⁵ linee/cm).
Per effetto fotorefrattivo il pattern sinusoidale induce una variazione dell'indice di rifrazione:

$$\Delta n_{m} (z)=\Delta n_{sat} \cos K_{g,m} z$$ (2.50)

con

$$\Delta n_{sat,o}= \frac{1}{2}n_{o}^{3}r_{31} max[E_{sat}]$$

$$\Delta n_{sat,e}= \frac{1}{2}n_{e}^{3}r_{33} max[E_{sat}]$$

dove max[E_sat] è il valore massimo del campo elettrico generato dalla ridistribuzione delle cariche per t → ∞ ; si dimostra [17] che:

$$E_{sat} \simeq \frac{k_{Glass}}{\beta_{ph}} \cos K_{g,m} z$$

e perciò max[E_sat] si riduce alla (1.22).

L'efficienza di diffrazione è definita come il rapporto tra l'intensità dell'onda rifratta e la somma delle intensità dell'onda rifratta e trasmessa dall'ologramma, e vale [27]:

$$\eta_{m}= e^{-\alpha d}\sin^{2}\left(\frac{\pi d}{\lambda \cos (2 \theta)} <\Delta n_{m}>\right)$$ (2.51)

con l la lunghezza d'onda dei due fasci nel vuoto, d la lunghezza d'interazione (generalmente qualche mm), e <Dn_m> il valor medio della variazione dell'indice di rifrazione, che in genere non differisce molto per modi diversi (dell'ordine di 10⁺⁵). Se si trascura il fattore di perdita esponenziale, h_m è funzione crescente^2.4 della lunghezza di interazione (dello spessore della lastra), in quanto più raggi possono soddisfare la condizione di interferenza costruttiva ed essere rifratti (si veda la figura 2.14).

Guide di luce in niobato di litio drogato con ferro per applicazioni olografiche
Barbara Imperio
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