In un monocristallo piroelettrico (nella fase ferroelettrica) uniformemente
illuminato, si manifesta l'effetto fotovoltaico, cioè l'apparizione
di una corrente di corto circuito di densità pari a [48]:
(1.12)
dove El e El* sono le componenti complesse del campo elettrico associato alla radiazione
incidente, e le componenti ailk del tensore fotovoltaico sono tali che le correnti jx e jy sono trascurabili1.2 rispetto a jz. In particolare, se un cristallo di niobato di litio viene illuminato
con luce blu o verde, i portatori di carica presenti in difetti, impurità,
e soprattutto eventuali droganti, vengono fotoeccitati [34]. Se il cristallo è drogato con metalli come ferro, rame o manganese,
i portatori di carica sono essenzialmente elettroni provenienti dal drogante,
che è presente in due stati di valenza diversa. Nel caso del ferro:
Perciò nel caso di niobato di litio drogato con ferro, gli ioni
Fe2+ sono donori di elettroni, mentre gli ioni Fe3+ fungono da 'trappole' per gli elettroni. In un monocristallo gli elettroni fotoeccitati si muovono con maggior probabilità nella direzione +ĉ, cioè lungo la polarizzazione macroscopica. Ogni Fe2+, ad esempio, può essere considerato come una buca di potenziale
asimmetrica contenente un elettrone (fig. 1.7), che, una volta fotoeccitato, si muove in una direzione privilegiata
(+ĉ). Poiché l'asimmetria in un monocristallo è uguale per ogni sito donore, la somma di questi effetti microscopici dà luogo ad una corrente macroscopica [34].
Figura 1.7: Modello a buca di potenziale asimmetrica; i portatori di carica fotoeccitati
(dagli stati legati E0 e E1) si muovono con maggior probabilità nella direzione dell'asse ottico.
Nel caso di illuminazione uniforme si osserva perciò una densità
di corrente lungo l'asse z:
(1.13)
dove I è l'intensità di luce incidente, a è il coefficiente di assorbimento e k, nota come costante di Glass, dipende dalla lunghezza d'onda incidente
e dalla natura del cristallo e dei siti trapping[19].
Figura 1.8: Campo elettrico e distribuzione delle cariche per un campione illuminato
da uno spot di intensità uniforme.
Dopo aver percorso una distanza media L, stastisticamente i fotoelettroni vanno incontro a retrapping ed a successive eccitazioni fino a quando si trovano in una zona illuminata.
Risulta una netta migrazione degli elettroni che vengono retrapped sulla faccia +z, nel caso in cui il campione è interamente illuminato,
o nella immediata zona non illuminata lungo z (fig. 1.8). La distribuzione non più uniforme di Fe2+ e Fe3+ dà luogo ad una densità di carica spaziale generante un
campo elettrico, lungo z, che si oppone alla fotocorrente:
(1.14)
con
(1.15)
s somma della conduttività dovuta all'agitazione termica, detta dark(in genere trascurabile rispetto a sph), e della fotoconduttività:
(1.16)
dove bph dipende dalla lunghezza d'onda della luce incidente, dalla vita media
e dalla mobilità degli elettroni, e dalla concentrazione dei droganti.
Combinando l'equazione di continuità della carica e la prima equazione
di Maxwell si ha:
(1.17)
ovvero:
La (1.14) diventa dunque un'equazione differenziale:
(1.18)
con condizioni iniziali E(t=0)=0. La soluzione è del tipo:
(1.19)
con
(1.20)
campo elettrico stazionario, cioè per j=0 in condizioni di corto circuito, e con
(1.21)
costante di tempo di rilassamento dielettrico, nota anche come costante
temporale di risposta fotorefrattiva. La (1.20) per è indipendente dall'intensità I:
(1.22)
Il campo elettrico induce una variazione (diminuzione) dell'indice di rifrazione
ordinario e straordinario per effetto elettro-ottico:
(1.23)
(1.24)
L'effetto di indurre variazioni di indice di rifrazione attraverso l'illuminazione
di un materiale piroelettrico è definito effetto fotorefrattivo.
È noto anche come danneggiamento fotorefrattivo, in quanto fu per
la prima volta osservato [5] come diminuzione di indice di rifrazione (dell'ordine di 10-4) in zone esposte a laser blu o verdi. La conseguente dispersione della
luce rende inutilizzabili i dispositivi elettro-ottici e acustico-ottici.
Oggi è invece molto studiato per applicazioni di immagazzinamento
dati, olografia dinamica, realizzazioni di dispositivi ottici, come filtri
e specchi. Terminata l'esposizione alla luce del cristallo, il campo E decresce esponenzialmente con costante di tempo:
(1.25)
Di conseguenza la variazione dell'indice di rifrazione, ottenuta per effetto
elettro-ottico, svanisce tanto più rapidamente, quanto maggiore
è la conduttività dark. Per effetti permanenti si usano tecniche di fissazione termica, che saranno
descritte nel paragrafo 2.9. La sensibilità fotorefrattiva è definita come la variazione
di indice di rifrazione per unità di energia assorbita:
(1.26)
con J densità (W/m-2) di energia che investe il mezzo [19]. Per un'illuminazione non uniforme I(x,y,z), caso più interessante dal punto di vista applicativo, vi è una corrente nella direzione dell'asse ottico [34] pari a:
(1.27)
Il primo termine è dato dalla conduzione del campo elettrico interno
al cristallo che si oppone alla fotocorrente, il secondo è dovuto
all'effetto fotovoltaico, il terzo è il termine di diffusione delle
cariche che si muovono dalla zona a più alta concentrazione verso
quella a più bassa. Questo termine risulta importante per alte frequenze
spaziali di illuminazione1.3, ma per niobato di litio, ad esempio drogato con ferro, l'effetto fotovoltaico è dominante per tutte le frequenze spaziali di interesse pratico. Gli ultimi due termini sono transienti dovuti all'effetto piroelettrico (p coefficiente piroelettrico, Dm variazione del momento di dipolo delle impurità) risultante da
un locale riscaldamento delle parti illuminate, ma sono trascurabili per
illuminazioni stazionarie nel tempo. Se si illumina un materiale fotorefrattivo
con un pattern di frange di interferenza, localmente l'equazione (1.27) si riduce alla (1.14), e l'andamento nel tempo del campo elettrico nelle zone uniformemente
illuminate è del tipo (1.19), con costante di tempoT0. La conseguente variazione dell'indice di rifrazione dovuta all'effetto elettro-ottico è dipendente dalla posizione e segue l'andamento dell'illuminazione I(x,y,z).
Next:2. Applicazioni otticheUp:1.2 Proprietà fisichePrevious:1.2.5 Effetto fotoelasticoIndice
Guide di luce in niobato di litio drogato con ferro per applicazioni olografiche
Barbara Imperio email-me