Dividendo nell'equazione (2.39) l'intervallo di integrazione [0, xm] negli intervalli [0, x0], [x0, x1], ..., [xm-1, xm], con xjturning point, la (2.39) diventa:
Poiché il profilo d'indice n(x) è approssimato da una spezzata che congiunge gli indici efficaci, l'accuratezza del metodo White-Heidrich è maggiore quanto più è elevato il numero dei modi di propagazione misurati. Questo metodo è particolarmente adatto nel caso in cui il profilo d'indice presenti cambiamenti di curvatura, mentre tende ad essere poco accurato per profili d'indice a gradino e a sovrastimare il valore d'indice superficiale per profili gaussiani.
Un metodo di ricostruzione d'indice più elaborato è proposto da Chiang [13], il quale parte dalla stessa approssimazione WKB, e dalla medesima ipotesi sull'andamento della funzione n(x), supposta monotona e decrescente. A partire dagli indici efficaci misurati neffm è costruita una funzione continua N(m), con m reale, e N(m) = neffm per m intero. N(m) è ottenuta interpolando gli indici efficaci misurati con una polinomiale di ordine M-1, con M numero totale di modi misurati. Posto b= k0 N(m), N(m)obbedisce all'equazione (2.33) ed è in corrispondenza biunivoca con il profilo d'indice n(x). A causa della complessità dell'inversione dell'integrale (2.39), e alla dipendenza, in generale, di fa da N(m), risulta più facile ricostruire n(x) per punti, piuttosto che ricavarne un'espressione analitica. Si campiona N(m) in i punti, ottenendo un set di valori {Ni}, maggiore del numero dei modi misurati (i > M). Si inseriscono i valori {Ni} nell'equazione (2.39), che, invertita, restituisce il set di valori {x(Ni)} per cui:
L'accuratezza del metodo Chiang aumenta perciò con il numero i di campioni presi dalla funzione N(m) e non con il numero di modi misurati2.1. Rispetto al metodo IWKB, il metodo Chiang risulta preferibile per profili d'indice gaussiani o parabolici, in cui è nulla all'interfaccia aria-guida [18].
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Barbara Imperio
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