LA LEGGE DI ARCHIMEDE
E'
una delle leggi fisiche più "popolari" e l'immagine
di Archimede che, uscendo dal bagno,
esclama "eureka !!" fa parte del "bagaglio aneddotico"
comune.
Il principio di Archimede riguarda l'interazione dei fluidi con i corpi che vi sono immersi. È così detto in onore di Archimede di Siracusa, matematico e fisico greco, vissuto nel III secolo a.C. che lo formulò nella sua opera Sui corpi galleggianti.
La legge di Archimede è la seguente :
un corpo immerso in un liquido riceve una spinta dal basso verso l'alto pari al peso del liquido spostato.
La spinta di Archimede è anche detta spinta idrostatica.
Da un punto di vista matematico, la forza di
Archimede può essere espressa nel modo seguente:
FARC = Peso del liquido spostato =grliqVimm
(con rliq la densità del liquido e g=9,81 N/kg), Vimm il volume immerso.
Se il liquido che dà la spinta è l'acqua, FARC è facilmente calcolabile in quanto rACQUA=1 kg/dm³ e dunque:
FARC = 9,8N/dm³Vimm
Se invece la spinta è data da un altro liquido, bisogna conoscere la sua densità (Non vi preoccupate! tali valori saranno dati dal Professore prima di fare gli esercizi).
Invece, il peso dell'oggetto (cioè il peso misurato in aria, senza spinta di Archimede) è dato da:
FPESO = Mg, con g = 9,8 N/kg
Se invece della massa dell'oggetto conosco solo il suo volume, posso usare questa seconda formula:
FPESO =groggVogg
Per fare gli esercizi, il Professore vi fornirà o la massa del corpo o il suo volume e la sua densità. Se dovete trovare il peso, nel primo caso usate la prima formula, altrimenti usate la seconda formula.
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Tre corpi dentro un liquido: per calcolare FARC è necessario usare il volume immerso (color marrone). Solo per A (del tutto immerso) Vimm = Vogg, per gli altri Vimm < Vogg. |
ATTENZIONE!!! Per calcolare il peso dell'oggetto bisogna usare Vogg, cioè il volume di tutto l'oggetto. Al contrario, per ottenere la spinta di Archimede è necessario usare Vimm, cioè la parte del volume immersa nel liquido. Soltanto se il corpo è completamente dentro l'acqua si ha che Vogg = Vimm (vedi figura accanto).
Cosa accade ad un oggetto che viene immerso in un liquido?
Se FPESO > FARC : Il peso è maggiore della spinta ed il corpo affonda.
Se FPESO < FARC : Il peso è minore della spinta ed il corpo risale in superficie.
Se FPESO
= FARC : Il peso è uguale alla
spinta ed il corpo galleggia.
Facciamo adesso alcuni esempi.
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Cubo di ferro (A) e di pioppo (B). Ugual volume ma diversa r. La spinta di Archimede è la stessa (freccia gialla) ma il peso è diverso (freccia nera). Uno affonda, l'altro risale a galla. |
Immergiamo completamente un cubo di 2 dm³ di ferro. Esso pesa circa 156 N (rFERRO=7,96 kg/dm³; FPESO=9,8N/kg.7,96kg/dm³.2dm³=156N).
La spinta di Archimede su di un volume di 2 dm³ è pari al peso di 2dm³ di acqua e dunque FARC=9,8N/kg.1 kg/dm³.2dm³ = 19,6N. Poiché in questo caso FPESO > FARC il corpo affonda.
Adesso immaginiamo di immergere completamente un cubo di volume pari anch'esso a 2 dm³ costituito da legno di pioppo. rPIOPPO=0,51 kg/dm³; perciò questo cubo di legno ha un peso FPESO =9,8N/kg.0,51kg/dm³.2dm³ = 10 N.
Immergiamolo nell'acqua. Secondo la legge di Archimede il cubo, se venisse totalmente immerso nel liquido, riceverebbe una spinta FARC dal basso sempre uguale a 19,6 N in quanto il volume di acqua spostato è sempre 2dm³
Essendo tale spinta maggiore del peso del cubo, esso in effetti risale verso l'alto finché inizia ad emergere. Quando Vimm è diminuito fino al valore Vimm = 1,02 dm³ allora FARC = FPESO ed il pioppo galleggia (come facciamo a sapere che Vimm = 1,02 dm³? Fai tu il calcolo per verificarlo!).
A questo punto, fai alcuni facili esercizi prima di andare avanti nella lettura.
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Inoltre, ecco alcuni esercizi (da me consegnati in classe) sulla Legge di Archimede: |
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Tanti esercizi!! |
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Se volete conoscere altre cose riguardo alla Legge di Archimede ed i suoi effetti, potete cliccare su questi link:
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I moti convettivi | |
Due liquidi sovrapposti e moti convettivi: una semplice animazione | |
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