GALLEGGIAMENTO

E' evidente a tutti che alcuni corpi galleggiano in acqua (ad es. il sughero o il legno) o sopra altri liquidi (ad es. il sughero galleggia anche sull'olio) mentre altri affondano (ad es. un pezzo di ferro o un sasso). Qual è la regola che ci permette di stabilire quando un oggetto rimane in superficie o invece va giù? Essa è semplicissima:

un corpo galleggia se il suo peso specifico è minore di quello del liquido in cui è immerso;

se il suo peso specifico è maggiore di quella del liquido esso affonda;

se entrambi hanno lo stesso peso specifico si ha neutralità ed il corpo fluttua dentro il liquido come se non avesse peso.

Galleggiamento e densità

Dimostriamo la legge appena enunciata sopra.

Supponiamo di essere all'equilibrio, cioè supponiamo che la Spinta di Archimede sia uguale al Peso dell'oggetto immerso nel liquido e che perciò l'oggetto galleggi. Allora deve essere:

   FARC = FPESO                                                              (1)

Adesso calcoliamo quanta parte del volume dell'oggetto deve essere immersa affinché la spinta FARC sia proprio uguale al peso. Per fare questo devo trasformare  FARC e FPESO  in modo che appaia sia il Volume totale dell'oggetto (Vogg) sia il Volume che è immerso dentro l'acqua e che perciò riceve la spinta di Archimede (Vimm):

   FARC  = PSliq^.Vimm                                        (2a)

   FPESO = PSogg^.Vogg                                            (2b)

con PSogg , PSliq rispettivamente il peso specifico dell'oggetto e del liquido. E' evidente che deve sempre valere:

    Vimm <= Vogg                      (3)

poiché un corpo non può immergersi per un volume più grande di quello che ha!

Adesso calcoliamo quanto deve essere Vimm rispetto a Vogg : basta sostituire le eq. (2a) e (2b) nell'eq. (1) ed otteniamo subito:

     PSliq^.Vimm   = PSogg^.Vogg                        (4)

da cui immediatamente:

     Vimm   = PSogg/PSliq^.Vogg                       (5)

Per sapere se il corpo è in grado di galleggiare o no bisogna verificare che Vimm <= Vogg, come abbiamo già detto sopra. Perciò sostituiamo l'eq. (5) nell'eq. (3) ed otteniamo imediatamente:

      PSogg/PSliq^.Vogg  <= Vogg         (6a)

Dividiamo per Vogg  a destra ed a sinistra, moltiplichiamo per PSliq a destra ed a sinistra e otteniamo subito:

      PSogg <= PSliq                                                       (6b)

In conclusione: affinché un corpo galleggi esso deve possedere un peso specifico minore di quello del liquido.

Nel caso il corpo avesso un peso specifico maggiore di quello del liquido allora FARC non riuscirebbe mai a giungere al valore dell'equilibrio, cioè ad essere uguale al peso, ed il corpo affonderebbe.

Se invece il corpo possiede un peso specifico esattamente uguale a quello del liquido allora l'oggetto galleggerebbe quando è completamente immerso, cioè si sposterebbe completamente immerso dentro il liquido con una spinta di Archimede esattamente uguale al suo peso, cosicché esso fluttuerebbe dentro il liquido in assenza di peso. E' ciò che accade ai pesci e agli abitanti del mare che nuotano: essi hanno un peso specifico praticamente uguale a quello dell'acqua (per ottenere questo risultato possiedono la vescica natatoria o organi interni contenenti sostanze molto poco dense, come spiegato nel link La legge di Archimede nei pesci: la vescica natatoria) cosicché rimangono a fluttuare dentro il mare senza preoccuparsi di stare a nuotare per rimanere dove sono.

I tre casi sono schematizzati nella figura sottostante (Galleggiamento, Affondamento e Neutralità rispettivamente da sinistra a destra).

Vediamo in che modo questi tre casi sono collegati alla densità.
Per prima cosa scriviamo FPESO e FARC in modo da far apparire la densità dell'oggetto immerso e del liquido.... (continua tu la dimostrazione! Guarda i tuoi appunti).

Se il corpo è tutto immerso (A) allora Vimm = Vogg. Se dogg < dliq allora FPESO < FARC e il corpo sale. Via via che emerge,Vimm (la parte scura) diminuisce e di conseguenza diminuisce FARC (B e C) finché FPESO = FARC (C). Allora il corpo galleggia.

Volume immerso e volume emerso

Supponiamo di avere immerso dentro dell'acqua un corpo con un peso specifico minore di quello del liquido, ad esempio un sughero: esso risale a galla ed appena arriva alla superficie il volume immerso diminuisce via via che il corpo emerge (e dunque Vimm < Vogg); di conseguenza, la spinta di Archimede diminuisce anch'essa in quanto è direttamente proporzionale al volume immerso (mentre il peso del corpo rimane ovviamente lo stesso!)

Quando la spinta di Archimede diventa uguale al peso, il corpo smette di risalire ed inizia a galleggiare. Supponi che il sughero abbia un volume di 350 cm³ ed una densità d=250g/dm³. Quanto volume del sughero rimane immerso dentro l'acqua? E quanto ne emerge? Fai tu i calcoli! Per l'acqua usa PSliq=9,81N/dm³. [Risp: Vimm=87,5cm³ ; Veme=262,5dm³]

Volete chiarirvi un po' le idee sul galleggiamento? Allora leggete questi esempi fatti dal Professore!

Inoltre, ecco alcuni esercizi sulla Legge di Archimede:
	Tanti esercizi!!

Se volete conoscere altre cose riguardo alla Legge di Archimede ed i suoi effetti, potete cliccare su questi link:
	Si vola, si vola... Arrivano gli Aerostati!	INOLTRE:
	La legge di Archimede nei pesci: la vescica natatoria			Archimede, uno dei più grandi geni della storia
	La legge di Archimede			Due liquidi sovrapposti e moti convettivi: una semplice animazione
	I moti convettivi