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Le omologie affini sono un caso limite delle omologie, quando il centro di omologia va all'infinito.

L'omologia di asse reale, di centro S, con A ® A', e con A' – S = h·(A – S), ha equazione: 

      (h–1)·(P–P*)·S – h·(A–A*)·P
P' = —————————————————————————————
      (h–1)·(P–P*) – h·(A–A*)
Infatti, detti L e M le intersezioni dell'asse reale con AA' e con PP' rispettivamente, dall'uguaglianza del birapporto (P'M P S) = (A' L A S) si ottiene (P' P S)·Im(P)= (A' A S)·Im(A). Inoltre (A' A S) = h/(h-1)

La trasformazione è un'omologia affine quando il centro è all'infinito, oppure è una omotetia quando l'asse è all'infinito, oppure una traslazione quando sia il centro sia l'asse sono all'infinito.

La trasformazione è involutoria, cioè se P ® P' allora P' ® P, quando la trasformazione è un'omologia affine involutoria, ovvero quando è una simmetria assiale, oppure quando è un'omotetia involutoria, cioè una simmetria centrale.

Le circonferenze sono trasformate in coniche qualunque.
pagine e figure in CabriJava di Roberto Ricci L.S. "A. Righi", Bologna. Ultima revisione