L'omologia affine di asse reale, con A ® A', ha equazione:
(A' – A*)·P + (A – A')·P*
P' = —————————————————————————
A – A*
|
P' è media pesata di P e P* con pesi complessi A'–A* e A–A'.
Un caso particolare si ha per A'=kA, quando si ha una dilatazione lungo l'asse immaginario.
La simmetria di asse reale è un caso ancor più particolare quando A'= –A = A*.
La trasformazione è involutoria, cioè quando P ® P' allora P' ® P, nel caso in cui si riduce alla simmetria assiale.
L'ellisse di equazione |(A–A'*)·P +(A'–A)·P* | = |A'–A'*| corrisponde alla circonfrenza di equazione |P|=1 .