Una lente semplice, convergente o divergente, produce una trasformazione geometrica tra punti nel piano.
L'equazione complessa della trasformazione corrispondente a quella di una lente semplice convergente è:
F·P
P' = ———————
P+P*
F + ———
2
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Osservando ad esempio sulla figura di una lente convergente che, detta P' l'immagine reale dell'oggetto reale P, il triangolo OFP' e il triangolo di vertici in P, in (P- P*)/2 e in P' sono simili tra loro, si può scrivere la relazione (P'- 0)/(F- 0) = ( P'- P)/( (P- P*)/2- P ).
Si può osservare che circonferenze vengono trasformate in coniche di diverso tipo. Ad esempio una circonferenza di centro in un fuoco e passante per 0 corrisponde a una iperbole equilatera.
Quando P' è l'immagine virtuale -cioè i raggi provenienti da P divergono da essa- si parla di lente divergente ma l'equazione non cambia.
Analogamente si possono esaminare specchi concavi parabolici oppure specchi convessi parabolici.
L'equazione complessa della trasformazione corrispondente a quella di uno specchio concavo parabolico è:
F·P*
P' = ———————
P+P*
–F + ———
2
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Infatti la costruzione geometrica della trasformazione che all'oggetto reale fa corrispondere la sua immagine reale è la stessa fatta per una lente convergente cambiando P con -P*.